Вариант 3 K-5 ($ 9, 10) 1. Выполните действия: a) (12ab- 5a) -(ab + 6а); б) 5x(3x2 - 2x- 4). a) 3x2+9xу; б) 10x3 - 5х. 2. Вынесите общий множитель за скобки: 3. Решите уравнение 4(x + 1)= 15x - 7 (2x + 5). 4. Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5 ч. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик? 5. Решите уравнение 2x _ 2x+1 _ 3x-5 6. Упростите выражение 4x(a+x+y)+4a(a-x-y)-4y(x-a-y). 113

Давайте решим поставленные задачи по порядку. ### 1. Выполните действия: #### a) \((12ab - 5a) - (ab + 6a)\) **Шаг 1:** Раскроем скобки: \[ 12ab - 5a - ab - 6a \] **Шаг 2:** Объединим подобные слагаемые: \[ (12ab - ab) + (-5a - 6a) = 11ab - 11a \] **Ответ:** \(11ab - 11a\) #### б) \(5x(3x^2 - 2x - 4)\) **Шаг 1:** Раскроем скобки, умножив \(5x\) на каждое слагаемое в скобках: \[ 5x \cdot 3x^2 - 5x \cdot 2x - 5x \cdot 4 \] **Шаг 2:** Посчитаем: \[ 15x^3 - 10x^2 - 20x \] **Ответ:** \(15x^3 - 10x^2 - 20x\) ### 2. Вынесите общий множитель за скобки: Это задание требует конкретного выражения для анализа. Предположим, что оно связано с предыдущими заданиями. Если у вас есть выражение, дайте знать, и я помогу! ### 3. Решите уравнение \(4(x + 1) = 15x - 7(2x + 5)\) **Шаг 1:** Раскроем скобки: \[ 4x + 4 = 15x - (14x + 35) \] **Шаг 2:** Упростим правую сторону: \[ 4x + 4 = 15x - 14x - 35 \] \[ 4x + 4 = x - 35 \] **Шаг 3:** Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а остальные — в другую: \[ 4x - x = -35 - 4 \] \[ 3x = -39 \] **Шаг 4:** Разделим обе стороны на 3: \[ x = -13 \] **Ответ:** \(x = -13\) ### 4. Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5 ч. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик? Обозначим: - \(u\) — количество деталей, которое делает ученик за 1 час. - \(m = u + 6\) — количество деталей, которое делает мастер за 1 час. **Шаг 1:** Составим уравнение. Ученику за 8 часов удалось сделать столько же деталей, сколько мастеру за 5 часов: \[ 8u = 5m \] **Шаг 2:** Подставим \(m\): \[ 8u = 5(u + 6) \] \[ 8u = 5u + 30 \] **Шаг 3:** Решим это уравнение: \[ 8u - 5u = 30 \] \[ 3u = 30 \] \[ u = 10 \] **Ответ:** Ученик изготовлял 10 деталей в час. ### 5. Решите уравнение \(2x + 2x + 1 = 3x - 5\) **Шаг 1:** Объединим подобные слагаемые: \[ 4x + 1 = 3x - 5 \] **Шаг 2:** Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону, остальные — в другую: \[ 4x - 3x = -5 - 1 \] \[ x = -6 \] **Ответ:** \(x = -6\) ### 6. Упростите выражение \(4x(a + x + y) + 4a(a - x - y) - 4y(x - a - y)\) **Шаг 1:** Раскроем скобки: \[ 4xa + 4x^2 + 4xy + 4a^2 - 4ax - 4ay - 4yx + 4ay + 4y^2 \] **Шаг 2:** Уберем парные слагаемые: \[ 4xa - 4ax + 4x^2 + 4y^2 \] **Шаг 3:** Объединим подобные слагаемые: \[ 4x^2 + 4y^2 \] **Ответ:** \(4x^2 + 4y^2\) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то конкретное, дайте знать!