Найти дисперсию числового ряда, если средний квадрат значений равен 28,5,а средние арефмитическое значение равно 3,5

Чтобы понять, как найти дисперсию числового ряда, когда задан средний квадрат значений и среднее арифметическое, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ D = E(X^2) - (E(X))^2 \]

где:

• \( D \) — дисперсия,
• \( E(X^2) \) — математическое ожидание (средний квадрат) значений,
• \( E(X) \) — среднее арифметическое значение.

В данной задаче у нас есть:

• \( E(X^2) = 28,5 \) (средний квадрат значений),
• \( E(X) = 3,5 \) (среднее арифметическое значение).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала вычислим квадрат среднего арифметического: \[ (E(X))^2 = (3,5)^2 = 12,25 \]

2. Теперь подставим значения в формулу для дисперсии: \[ D = E(X^2) - (E(X))^2 = 28,5 - 12,25 \]

3. Посчитаем: \[ D = 28,5 - 12,25 = 16,25 \]

Таким образом, дисперсия числового ряда составляет 16,25.

Это значение показывает, насколько варьируются значения в ряду относительно их среднего арифметического. Чем выше дисперсия, тем больше рассеяны значения, а чем ниже — тем ближе они к среднему.