Катет прямоугольного треугольника равен 5 сантиметрам, а гипотенуза равна 13 найди площадь треугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника с заданными сторонами, нужно выполнить несколько шагов. ### Дано: - Один катет (a) = 5 см - Гипотенуза (c) = 13 см ### Шаг 1: Найдем второй катет Для нахождения второго катета (b) мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Подставим известные значения: \[ 5^2 + b^2 = 13^2 \] \[ 25 + b^2 = 169 \] Теперь решим это уравнение для b: \[ b^2 = 169 - 25 \] \[ b^2 = 144 \] \[ b = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \] ### Шаг 2: Найдем площадь треугольника Площадь \( S \) прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] Теперь подставим значения катетов: \[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 60 \] \[ S = 30 \text{ см}^2 \] ### Ответ: Площадь данного прямоугольного треугольника равна **30 см²**.