Известно, что  A B ∥ C D AB∥CD,  ∠ D C O = 4 7 ∘ ∠DCO=47 ∘ ,  ∠ A B O = 7 2 ∘ ∠ABO=72 ∘ . Найди  ∠ D O C ∠DOC.

Давайте решим данную задачу шаг за шагом, учитывая, что у нас есть две параллельные прямые \( AB \) и \( CD \), а также угол \( \angle DCO \) и угол \( \angle ABO \). ### Известные данные: - \( AB \parallel CD \) - \( \angle DCO = 47^\circ \) - \( \angle ABO = 72^\circ \) ### Что нам нужно найти: Необходимо определить величину угла \( \angle DOC \). ### Шаг 1: Определение дополнительных углов Так как прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны, мы можем использовать свойства углов, образованных двумя параллельными прямыми и третьей прямой, пересекающей их. Когда параллельные прямые пересекаются трансверсальной, два угла, находящиеся на одной стороне от трансверсальной и между параллельными прямыми, являются соответственными. ### Шаг 2: Применение свойства соответственных углов Углы \( \angle ABO \) и \( \angle DCO \) являются соответственными. Это означает, что: \[ \angle ABO + \angle DCO + \angle DOC = 180^\circ \] Подставляем известные значения: \[ 72^\circ + 47^\circ + \angle DOC = 180^\circ \] ### Шаг 3: Сложение углов и решение уравнения Теперь складываем \( 72^\circ \) и \( 47^\circ \): \[ 72^\circ + 47^\circ = 119^\circ \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 119^\circ + \angle DOC = 180^\circ \] ### Шаг 4: Изолирование \( \angle DOC \) Теперь решим уравнение относительно \( \angle DOC \): \[ \angle DOC = 180^\circ - 119^\circ \] \[ \angle DOC = 61^\circ \] ### Ответ: Таким образом, величина угла \( \angle DOC \) равна \( 61^\circ \).