реши номер 6
Давайте рассмотрим задание номер 6. Нам нужно определить уравнение прямой, которое проходит через одну из данных точек и перпендикулярно данной прямой.
Дана прямая: \[ 4x - y = -1 \] Чтобы найти ее угол наклона, перепишем уравнение в виде \(y = kx + b\): \[ y = 4x + 1 \] Здесь угловой коэффициент \(k = 4\).
Перпендикулярность прямых: Если прямая перпендикулярна данной, то ее угловой коэффициент будет отрицательной обратной величиной. Для \(k = 4\) это будет \(-\frac{1}{4}\).
Уравнение перпендикулярной прямой: Уравнение будет иметь вид: \[ y = -\frac{1}{4}x + b \]
Подставим координаты точки для нахождения \(b\):
Нам даны возможные точки:
- \(A(1, 2)\)
- \(B(4, 2)\)
- \(C(4, 1)\)
Проверим каждую точку:
Для точки \(A(1, 2)\): \[ 2 = -\frac{1}{4} \cdot 1 + b \\ 2 = -\frac{1}{4} + b \\ b = 2 + \frac{1}{4} = \frac{8}{4} + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \]
Уравнение: \[ y = -\frac{1}{4}x + \frac{9}{4} \]
Для точки \(B(4, 2)\): \[ 2 = -\frac{1}{4} \cdot 4 + b \\ 2 = -1 + b \\ b = 2 + 1 = 3 \]
Уравнение: \[ y = -\frac{1}{4}x + 3 \]
Для точки \(C(4, 1)\): \[ 1 = -\frac{1}{4} \cdot 4 + b \\ 1 = -1 + b \\ b = 1 + 1 = 2 \]
Уравнение: \[ y = -\frac{1}{4}x + 2 \]
Вывод:
Таким образом, у нас есть три возможных уравнения в зависимости от того, какая точка выбрана. Все три уравнения представляют собой прямые, которые проходят через соответствующую точку и перпендикулярны данной прямой \(4x - y = -1\).
