Чтобы рассчитать изменение периода колебаний металлического предмета, подвешенного на нити, используем формулу для периода колебаний маятника:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
]
где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( L ) — длина нити,
- ( g ) — ускорение свободного падения.
Шаг 1: Определение начальной длины и нового значения
Начальная длина нити ( L_1 ) равна 1,7 метра, а новая длина ( L_2 ) будет:
[
L_2 = L_1 + 0,8 , \text{м} = 1,7 , \text{м} + 0,8 , \text{м} = 2,5 , \text{м}
]
Шаг 2: Расчет первоначального периода ( T_1 )
Теперь подставим ( L_1 = 1,7 ) м в формулу для расчета ( T_1 ):
[
T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{1,7}{10}}
]
Сначала расчитаем подкоренное выражение:
[
\sqrt{\frac{1,7}{10}} = \sqrt{0,17} \approx 0,412
]
Теперь подставим это значение в формулу для ( T_1 ):
[
T_1 = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,412 \approx 2,58 , \text{с}
]
Шаг 3: Расчет нового периода ( T_2 )
Теперь подставим ( L_2 = 2,5 ) м в формулу для расчета ( T_2 ):
[
T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{2,5}{10}}
]
Сначала расчитаем подкоренное выражение:
[
\sqrt{\frac{2,5}{10}} = \sqrt{0,25} = 0,5
]
Теперь подставим это значение в формулу для ( T_2 ):
[
T_2 = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 = 3,14 , \text{с}
]
Шаг 4: Найдем изменение периода
Теперь найдем изменение периода колебаний:
[
\Delta T = T_2 - T_1 = 3,14 , \text{с} - 2,58 , \text{с} \approx 0,56 , \text{с}
]
Ответ
Таким образом, величина изменения периода колебаний предмета при увеличении длины нити на 0,8 м составляет примерно ( 0,56 ) секунды.
