Металлический предмет подвешен на длинной нити 1,7 м. Рассчитайте величину изменения периода колебаний предмета при увеличение длины нити на 0,8 м. Справочные данные: число п -…

Чтобы рассчитать изменение периода колебаний металлического предмета, подвешенного на нити, используем формулу для периода колебаний маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний,
• \( L \) — длина нити,
• \( g \) — ускорение свободного падения.

Шаг 1: Определение начальной длины и нового значения

Начальная длина нити \( L_1 \) равна 1,7 метра, а новая длина \( L_2 \) будет:

\[ L_2 = L_1 + 0,8 \, \text{м} = 1,7 \, \text{м} + 0,8 \, \text{м} = 2,5 \, \text{м} \]

Шаг 2: Расчет первоначального периода \( T_1 \)

Теперь подставим \( L_1 = 1,7 \) м в формулу для расчета \( T_1 \):

\[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{1,7}{10}} \]

Сначала расчитаем подкоренное выражение:

\[ \sqrt{\frac{1,7}{10}} = \sqrt{0,17} \approx 0,412 \]

Теперь подставим это значение в формулу для \( T_1 \):

\[ T_1 = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,412 \approx 2,58 \, \text{с} \]

Шаг 3: Расчет нового периода \( T_2 \)

Теперь подставим \( L_2 = 2,5 \) м в формулу для расчета \( T_2 \):

\[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{2,5}{10}} \]

Сначала расчитаем подкоренное выражение:

\[ \sqrt{\frac{2,5}{10}} = \sqrt{0,25} = 0,5 \]

Теперь подставим это значение в формулу для \( T_2 \):

\[ T_2 = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 = 3,14 \, \text{с} \]

Шаг 4: Найдем изменение периода

Теперь найдем изменение периода колебаний:

\[ \Delta T = T_2 - T_1 = 3,14 \, \text{с} - 2,58 \, \text{с} \approx 0,56 \, \text{с} \]

Ответ

Таким образом, величина изменения периода колебаний предмета при увеличении длины нити на 0,8 м составляет примерно \( 0,56 \) секунды.