Найдите площадь заштрихованной области. Число П принять равным 3,14 сторона клетки равна 0,5 см. Ответ дайте в см квадратных
Чтобы найти площадь заштрихованной области, сначала посчитаем площадь большого круга и вычтем из нее площадь незакрашенной области, которая является крестом.
Шаг 1: Найти площадь круга
Радиус круга измерим в клетках. Сначала определим радиус круга:
- Посчитаем клетки по радиусу. Видно, что радиус равен примерно 6 клеткам.
- Каждая клетка имеет сторону 0,5 см, поэтому радиус \( R \) круга в сантиметрах: \[ R = 6 \times 0,5 = 3 \, \text{см} \]
Теперь найдем площадь круга \( S_{\text{круга}} \) по формуле: \[ S_{\text{круга}} = \pi R^2 = 3,14 \times 3^2 = 3,14 \times 9 = 28,26 \, \text{см}^2 \]
Шаг 2: Найти площадь креста
Крест состоит из двух пересекающихся прямоугольников (горизонтальный и вертикальный). Определим размеры этих прямоугольников.
Горизонтальный прямоугольник:
- Длина: 8 клеток \(\times 0,5 = 4 \, \text{см}\)
- Ширина: 2 клетки \(\times 0,5 = 1 \, \text{см}\)
- Площадь: \[ S_{\text{горизонт}} = 4 \times 1 = 4 \, \text{см}^2 \]
Вертикальный прямоугольник:
- Длина: 8 клеток \(\times 0,5 = 4 \, \text{см}\)
- Ширина: 2 клетки \(\times 0,5 = 1 \, \text{см}\)
- Площадь: \[ S_{\text{вертик}} = 4 \times 1 = 4 \, \text{см}^2 \]
Теперь необходимо учесть, что область, где два прямоугольника пересекаются, посчитана дважды. Это центральная часть 2 клетки на 2 клетки, что означает: \[ S_{\text{пересечения}} = 1 \times 1 = 1 \, \text{см}^2 \]
Теперь находим общую площадь креста: \[ S_{\text{креста}} = S_{\text{горизонт}} + S_{\text{вертик}} - S_{\text{пересечения}} = 4 + 4 - 1 = 7 \, \text{см}^2 \]
Шаг 3: Найти площадь заштрихованной области
Теперь вычтем площадь креста из площади круга: \[ S_{\text{заштрихованной}} = S_{\text{круга}} - S_{\text{креста}} = 28,26 - 7 = 21,26 \, \text{см}^2 \]
Ответ: Площадь заштрихованной области равна \( 21,26 \, \text{см}^2 \).
