Для решения задачи о сравнении среднеквадратичных скоростей молекул кислорода и азота, воспользуемся следствием из кинетической теории газов. Среднеквадратичная скорость молекулы газа (v) связана с её температурой (T) и молярной массой (M) следующим образом:
[
v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}
]
где:
- (k) — постоянная Больцмана,
- (m) — масса молекулы газа.
Также можно воспользоваться другим уравнением, основанным на молярных массе:
[
v \propto \frac{1}{\sqrt{M}}
]
Таким образом, среднеквадратичная скорость молекул различных газов будет обратно пропорциональна корню из их молярной массы. Это значит, что скорость молекулы кислорода (O₂) и скорость молекулы азота (N₂) связаны следующим соотношением:
[
\frac{v_{N_2}}{v_{O_2}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{N_2}}}
]
где:
- (v_{N_2}) — среднеквадратичная скорость молекул азота,
- (v_{O_2}) — среднеквадратичная скорость молекул кислорода,
- (M_{O_2}) — молярная масса кислорода,
- (M_{N_2}) — молярная масса азота.
Подставляем известные значения:
- (M_{O_2} = 0,032 , \text{кг/моль})
- (M_{N_2} = 0,028 , \text{кг/моль})
- (v_{O_2} = 468 , \text{м/с})
Теперь подставляем эти значения в формулу:
[
\frac{v_{N_2}}{468} = \sqrt{\frac{0,032}{0,028}}
]
Теперь находим корень:
[
\sqrt{\frac{0,032}{0,028}} \approx \sqrt{1,142857} \approx 1,069
]
Теперь можем найти (v_{N_2}):
[
v_{N_2} = 468 \times 1,069 \approx 500,052 , \text{м/с}
]
Округляем до целого числа:
[
v_{N_2} \approx 500 , \text{м/с}
]
Таким образом, среднеквадратичная скорость молекул азота составляет примерно 500 м/с.
