Шешу

Чтобы решить систему уравнений, следуйте пошаговой инструкции: Даны уравнения: \[ \begin{cases} x + y = 14 \\ x^2 + y^2 = 100 \end{cases} \] 1. **Выразите \( y \) через \( x \) из первого уравнения.** \[ y = 14 - x \] 2. **Подставьте выражение для \( y \) во второе уравнение.** \[ x^2 + (14 - x)^2 = 100 \] 3. **Раскройте скобки во втором уравнении.** \[ x^2 + (14 - x)(14 - x) = 100 \] \[ x^2 + (196 - 28x + x^2) = 100 \] \[ 2x^2 - 28x + 196 = 100 \] 4. **Приведите уравнение к стандартному виду квадратного уравнения.** \[ 2x^2 - 28x + 96 = 0 \] 5. **Упростите уравнение, разделив все его части на 2.** \[ x^2 - 14x + 48 = 0 \] 6. **Решите квадратное уравнение.** Найдите дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 - 192 = 4 \] Найдите корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm 2}{2} \] \[ x_1 = \frac{16}{2} = 8, \quad x_2 = \frac{12}{2} = 6 \] 7. **Найдите соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \).** - Если \( x = 8 \), то \( y = 14 - 8 = 6 \). - Если \( x = 6 \), то \( y = 14 - 6 = 8 \). 8. **Ответ.** Пары решений: \( (x, y) = (8, 6) \) и \( (x, y) = (6, 8) \).