Шешу

Чтобы решить систему уравнений, следуйте пошаговой инструкции:

Даны уравнения:

\[ \begin{cases} x + y = 14 \\ x^2 + y^2 = 100 \end{cases} \]

1. Выразите \( y \) через \( x \) из первого уравнения.

   \[ y = 14 - x \]

2. Подставьте выражение для \( y \) во второе уравнение.

   \[ x^2 + (14 - x)^2 = 100 \]

3. Раскройте скобки во втором уравнении.

   \[ x^2 + (14 - x)(14 - x) = 100 \]

   \[ x^2 + (196 - 28x + x^2) = 100 \]

   \[ 2x^2 - 28x + 196 = 100 \]

4. Приведите уравнение к стандартному виду квадратного уравнения.

   \[ 2x^2 - 28x + 96 = 0 \]

5. Упростите уравнение, разделив все его части на 2.

   \[ x^2 - 14x + 48 = 0 \]

6. Решите квадратное уравнение.

   Найдите дискриминант (\( D \)):

   \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 - 192 = 4 \]

   Найдите корни уравнения:

   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm 2}{2} \]

   \[ x_1 = \frac{16}{2} = 8, \quad x_2 = \frac{12}{2} = 6 \]

7. Найдите соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \).

   • Если \( x = 8 \), то \( y = 14 - 8 = 6 \).
   • Если \( x = 6 \), то \( y = 14 - 6 = 8 \).

8. Ответ.

   Пары решений: \( (x, y) = (8, 6) \) и \( (x, y) = (6, 8) \).