257 номер нужно
Конечно! Рассмотрим задачу №257, где требуется возвести двучлены в квадрат. Это задачa из алгебры, где используется формула квадрата суммы и разности:
Квадрат суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
Квадрат разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
Теперь применим данные формулы к каждому из двучленов:
а) \( (-b + 3)^2 \)
\[ = (-b)^2 + 2 \cdot (-b) \cdot 3 + 3^2 \]
\[ = b^2 - 6b + 9 \]
б) \( (2a - 5)^2 \)
\[ = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 5 + 5^2 \]
\[ = 4a^2 - 20a + 25 \]
в) \( (a - 2b)^2 \)
\[ = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 \]
\[ = a^2 - 4ab + 4b^2 \]
г) \( (x + y)^2 \)
\[ = x^2 + 2 \cdot x \cdot y + y^2 \]
\[ = x^2 + 2xy + y^2 \]
д) \( (m - 4n)^2 \)
\[ = m^2 - 2 \cdot m \cdot 4n + (4n)^2 \]
\[ = m^2 - 8mn + 16n^2 \]
е) \( (3p + 2q)^2 \)
\[ = (3p)^2 + 2 \cdot 3p \cdot 2q + (2q)^2 \]
\[ = 9p^2 + 12pq + 4q^2 \]
ж) \( \left( \frac{1}{2}a - b \right)^2 \)
\[ = \left( \frac{1}{2}a \right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{2}a \cdot b + b^2 \]
\[ = \frac{1}{4}a^2 - ab + b^2 \]
з) \( (a + 5b)^2 \)
\[ = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5b + (5b)^2 \]
\[ = a^2 + 10ab + 25b^2 \]
и) \( (\frac{1}{2}m - 3n)^2 \)
\[ = \left( \frac{1}{2}m \right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{2}m \cdot 3n + (3n)^2 \]
\[ = \frac{1}{4}m^2 - 3mn + 9n^2 \]
й) \( (x - y)^2 \)
\[ = x^2 - 2 \cdot x \cdot y + y^2 \]
\[ = x^2 - 2xy + y^2 \]
Каждое выражение возводится в квадрат по соответствующей формуле, что позволяет разложить его на алгебраические компоненты.
