Решите уравнение (3x^2-2x-5)(x+2)=0

Чтобы решить уравнение \((3x^2 - 2x - 5)(x + 2) = 0\), мы применим свойство нуля: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому нам необходимо решить два уравнения: 1. \(3x^2 - 2x - 5 = 0\) 2. \(x + 2 = 0\) ### Шаг 1: Решаем уравнение \(x + 2 = 0\) Это простое линейное уравнение: \[ x + 2 = 0 \] Вычтем 2 из обеих сторон: \[ x = -2 \] ### Шаг 2: Решаем уравнение \(3x^2 - 2x - 5 = 0\) Это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 3\), \(b = -2\), \(c = -5\). Подставим значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64 \] Теперь, когда мы нашли дискриминант, мы можем использовать его, чтобы найти корни с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения \(a\), \(b\) и \(D\): \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm 8}{6} \] Теперь найдем два корня. 1. Первый корень \(x_1\): \[ x_1 = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \] 2. Второй корень \(x_2\): \[ x_2 = \frac{2 - 8}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \] ### Итоговые решения Теперь у нас есть три корня уравнения: 1. \(x = -2\) из уравнения \(x + 2 = 0\) 2. \(x = \frac{5}{3}\) из уравнения \(3x^2 - 2x - 5 = 0\) 3. \(x = -1\) из уравнения \(3x^2 - 2x - 5 = 0\) Таким образом, окончательные решения уравнения \((3x^2 - 2x - 5)(x + 2) = 0\) - это: \[ x = -2, \quad x = \frac{5}{3}, \quad x = -1 \]