Исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на b 2. прибавь 1 (b - неизвестное натуральное число) Первая из них увеличивает число на экране в в раз, вторая увеличивает его на 1. Известно, что программа 21212 переводит число 1 в число 79. Определите значение в.

Для решения задачи разберём процесс выполнения команды на примере последовательно применённых команд к исходному числу 1. Заданная программа "21212" выполняет следующие шаги: 1. Начинаем с числа 1. 2. Команда 2 (прибавь 1): \[ 1 + 1 = 2 \] 3. Команда 1 (умножь на b): \[ 2 \cdot b \] 4. Команда 2 (прибавь 1): \[ 2b + 1 \] 5. Команда 1 (умножь на b): \[ (2b + 1) \cdot b = 2b^2 + b \] 6. Команда 2 (прибавь 1): \[ 2b^2 + b + 1 \] Теперь у нас есть выражение \(2b^2 + b + 1\), и известно, что это выражение равно 79. Составим уравнение: \[ 2b^2 + b + 1 = 79 \] Переносим 79 в левую часть: \[ 2b^2 + b + 1 - 79 = 0 \] \[ 2b^2 + b - 78 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение \(2b^2 + b - 78 = 0\) с помощью формулы дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-78) = 1 + 624 = 625 \] Теперь находим корни уравнения: \[ b = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} = \frac{-1 \pm 25}{4} \] Это даёт два решения: 1. \[ b = \frac{24}{4} = 6 \] 2. \[ b = \frac{-26}{4} = -6.5 \quad (\text{неподходящее, так как } b \text{ - натуральное число}) \] Таким образом, единственное подходящее значение \(b\) — это 6. Ответ: \(b = 6\).