а²+2а-12=0

Для решения уравнения \(a^2 + 2a - 12 = 0\) нужно использовать метод, который называется "разложение на множители" или можно воспользоваться формулой quadratic formula. Давайте рассмотрим оба метода, чтобы понять, как решать квадратные уравнения.

Метод разложения на множители

1. Найдем множители: Для разложения уравнения на множители нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают \(2\) (коэффициент перед \(a\)) и в произведении дают \(-12\) (свободный член).

   Эти два числа — \(4\) и \(-3\), потому что: \[ 4 + (-3) = 2 \quad \text{и} \quad 4 \cdot (-3) = -12 \]

2. Запишем уравнение в виде произведения: Теперь мы можем записать уравнение как: \[ (a + 4)(a - 3) = 0 \]

3. Найдём корни: Для того чтобы произведение было равно нулю, нужно, чтобы хотя бы один из множителей равнялся нулю. Поэтому: \[ a + 4 = 0 \quad \text{или} \quad a - 3 = 0 \]

   Решаем каждое из уравнений:

   • \(a + 4 = 0 \Rightarrow a = -4\)
   • \(a - 3 = 0 \Rightarrow a = 3\)

Таким образом, мы получили два решения: \[ a_1 = -4 \quad \text{и} \quad a_2 = 3 \]

Метод использования квадратной формулы

Если вы хотите использовать квадратную формулу, она выглядит так: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = -12\).

1. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 4 + 48 = 52 \]

2. Подставим в формулу: \[ a = \frac{-2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 \cdot 13}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{13}}{2} \]

3. Упростим: \[ a = -1 \pm \sqrt{13} \]

Это значит, что у нас также будут два корня: \[ a_3 = -1 + \sqrt{13}, \quad a_4 = -1 - \sqrt{13} \]

Заключение

У нас есть несколько методов для решения данного квадратного уравнения:

1. Разложение на множители, что дало корни \(a = -4\) и \(a = 3\).
2. Использование квадратной формулы, где получились корни \(a = -1 + \sqrt{13}\) и \(a = -1 - \sqrt{13}\).

Выберите любой из методов, который вам больше понятен, и практикуйтесь на других подобных уравнениях!