А²+2а-12=0

Для решения уравнения \(a^2 + 2a - 12 = 0\) нужно использовать метод, который называется "разложение на множители" или можно воспользоваться формулой quadratic formula. Давайте рассмотрим оба метода, чтобы понять, как решать квадратные уравнения. ### Метод разложения на множители 1. **Найдем множители**: Для разложения уравнения на множители нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают \(2\) (коэффициент перед \(a\)) и в произведении дают \(-12\) (свободный член). Эти два числа — \(4\) и \(-3\), потому что: \[ 4 + (-3) = 2 \quad \text{и} \quad 4 \cdot (-3) = -12 \] 2. **Запишем уравнение в виде произведения**: Теперь мы можем записать уравнение как: \[ (a + 4)(a - 3) = 0 \] 3. **Найдём корни**: Для того чтобы произведение было равно нулю, нужно, чтобы хотя бы один из множителей равнялся нулю. Поэтому: \[ a + 4 = 0 \quad \text{или} \quad a - 3 = 0 \] Решаем каждое из уравнений: - \(a + 4 = 0 \Rightarrow a = -4\) - \(a - 3 = 0 \Rightarrow a = 3\) Таким образом, мы получили два решения: \[ a_1 = -4 \quad \text{и} \quad a_2 = 3 \] ### Метод использования квадратной формулы Если вы хотите использовать квадратную формулу, она выглядит так: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = -12\). 1. **Вычислим дискриминант**: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 4 + 48 = 52 \] 2. **Подставим в формулу**: \[ a = \frac{-2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 \cdot 13}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{13}}{2} \] 3. **Упростим**: \[ a = -1 \pm \sqrt{13} \] Это значит, что у нас также будут два корня: \[ a_3 = -1 + \sqrt{13}, \quad a_4 = -1 - \sqrt{13} \] ### Заключение У нас есть несколько методов для решения данного квадратного уравнения: 1. Разложение на множители, что дало корни \(a = -4\) и \(a = 3\). 2. Использование квадратной формулы, где получились корни \(a = -1 + \sqrt{13}\) и \(a = -1 - \sqrt{13}\). Выберите любой из методов, который вам больше понятен, и практикуйтесь на других подобных уравнениях!