Задача под номером 250 включает в себя разложение многочленов на множители, используя формулы сокращенного умножения. Рассмотрим каждый из пунктов:
a) ((a^3 + b^3)(a^3 - b^3))
Это произведение двух разностей кубов. Формулы для разности и суммы кубов такие:
- (a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2))
- (a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2))
Подставим формулы:
[
(a^3 + b^3)(a^3 - b^3) = [(a + b)(a^2 - ab + b^2)] \cdot [(a - b)(a^2 + ab + b^2)]
]
b) ((p^3 - q^3)(p^3 + q^3))
Аналогично пункту a, но уже напрямую можем подставить результат, зная формулы сокращенного умножения:
[
(p^3 - q^3)(p^3 + q^3) = (p - q)(p^2 + pq + q^2)(p + q)(p^2 - pq + q^2)
]
c) ((5x^3 + 3y^3)(5x^3 - 3y^3))
Также используем формулы сокращенного умножения:
[
(5x^3 + 3y^3)(5x^3 - 3y^3) = [(5x + 3y)((5x)^2 - (5x)(3y) + (3y)^2)] \cdot [(5x - 3y)((5x)^2 + (5x)(3y) + (3y)^2)]
]
d) ((x^2 + y^2)^2 - (5x - 3y)^2)
Это разность квадратов, которая раскладывается по формуле:
[
(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)
]
Подставим:
[
[(x^2 + y^2) - (5x - 3y)][(x^2 + y^2) + (5x - 3y)]
]
Таким образом, мы разложили выражения на множители, используя формулы сокращенного умножения.
