Решить по фотографии
На фотографии представлена задача, связанная с колебаниями и потенциальной энергией пружины. Давайте разберём решение шаг за шагом.
Дано:
- \( m_1 = 10 \) г = \( 0.01 \) кг
- \( m_2 = 200 \) г = \( 0.2 \) кг
- \( k = 25 \) кН/м = \( 25000 \) Н/м
- \( V = 300 \) м/с
- Найти: \( \Delta x \)
Задача:
Падающий груз массы \( m_1 \) сталкивается с другой массой \( m_2 \), лежащей на пружине, и полностью передает ей свою скорость. Нужно найти максимальное смещение пружины \( \Delta x \).
Решение:
Закон сохранения импульса:
При соударении двух тел их общий импульс сохраняется. После удара массы движутся вместе со скоростью \( V_2 \).
\[ m_1 \cdot V = (m_1 + m_2) \cdot V_2 \]
Подставим числа:
\[ 0.01 \cdot 300 = (0.01 + 0.2) \cdot V_2 \]
\[ 3 = 0.21 \cdot V_2 \]
\[ V_2 = \frac{3}{0.21} \approx 14.29 \text{ м/с} \]
Закон сохранения энергии:
Кинетическая энергия системы превращается в потенциальную энергию пружины.
\[ \frac{1}{2}(m_1 + m_2) V_2^2 = \frac{1}{2} k (\Delta x)^2 \]
Подставим выраженные числа и найденное \( V_2 \):
\[ \frac{1}{2} \times 0.21 \times (14.29)^2 = \frac{1}{2} \times 25000 \times (\Delta x)^2 \]
\[ 0.105 \times 204.44 = 12500 \times (\Delta x)^2 \]
\[ 21.4662 = 12500 \times (\Delta x)^2 \]
\[ (\Delta x)^2 = \frac{21.4662}{12500} \]
\[ (\Delta x)^2 = 0.0017173 \]
\[ \Delta x = \sqrt{0.0017173} \approx 0.0414 \text{ м} \]
Таким образом, максимальное смещение пружины \( \Delta x \approx 0.0414 \) м.
