x+y=3 x²-2y=2

Давайте решим систему уравнений:

1. \( x + y = 3 \)
2. \( x^2 - 2y = 2 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Сначала мы можем выразить \( y \) из первого уравнения.

Из уравнения \( x + y = 3 \) можем получить:

\[ y = 3 - x \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение

Теперь подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение:

\[ x^2 - 2(3 - x) = 2 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 6 + 2x = 2 \]

Шаг 3: Преобразуем уравнение

Теперь соберем все члены на одной стороне:

\[ x^2 + 2x - 6 - 2 = 0 \]

Это уравнение становится:

\[ x^2 + 2x - 8 = 0 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Используем формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

Где:

• \( a = 1 \)
• \( b = 2 \)
• \( c = -8 \)

Подставим значения:

\[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{4 + 32}}}}{2} \]
\[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{36}}}{2} \]
\[ x = \frac{{-2 \pm 6}}{2} \]

Шаг 5: Находим корни

Теперь найдем два возможных значения для \( x \):

1. \( x = \frac{{-2 + 6}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x = \frac{{-2 - 6}}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

Шаг 6: Найдем соответствующие значения \( y \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение для \( y \):

1. Если \( x = 2 \): \[ y = 3 - 2 = 1 \] Таким образом, первая пара решений: \( (2, 1) \)

2. Если \( x = -4 \): \[ y = 3 - (-4) = 3 + 4 = 7 \] Таким образом, вторая пара решений: \( (-4, 7) \)

Шаг 7: Ответ

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. \( (2, 1) \)
2. \( (-4, 7) \)

Если у тебя есть дополнительные вопросы или необходимо прояснить некоторые моменты, не стесняйся спрашивать!