X+y=3 x²-2y=2

Давайте решим систему уравнений: 1) \( x + y = 3 \) 2) \( x^2 - 2y = 2 \) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Сначала мы можем выразить \( y \) из первого уравнения. Из уравнения \( x + y = 3 \) можем получить: \[ y = 3 - x \] ### Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение Теперь подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение: \[ x^2 - 2(3 - x) = 2 \] Раскроем скобки: \[ x^2 - 6 + 2x = 2 \] ### Шаг 3: Преобразуем уравнение Теперь соберем все члены на одной стороне: \[ x^2 + 2x - 6 - 2 = 0 \] Это уравнение становится: \[ x^2 + 2x - 8 = 0 \] ### Шаг 4: Решим квадратное уравнение Используем формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Где: - \( a = 1 \) - \( b = 2 \) - \( c = -8 \) Подставим значения: \[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{4 + 32}}}}{2} \] \[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{36}}}{2} \] \[ x = \frac{{-2 \pm 6}}{2} \] ### Шаг 5: Находим корни Теперь найдем два возможных значения для \( x \): 1. \( x = \frac{{-2 + 6}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) 2. \( x = \frac{{-2 - 6}}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \) ### Шаг 6: Найдем соответствующие значения \( y \) Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение для \( y \): 1. Если \( x = 2 \): \[ y = 3 - 2 = 1 \] Таким образом, первая пара решений: \( (2, 1) \) 2. Если \( x = -4 \): \[ y = 3 - (-4) = 3 + 4 = 7 \] Таким образом, вторая пара решений: \( (-4, 7) \) ### Шаг 7: Ответ Таким образом, система уравнений имеет два решения: 1. \( (2, 1) \) 2. \( (-4, 7) \) Если у тебя есть дополнительные вопросы или необходимо прояснить некоторые моменты, не стесняйся спрашивать!