Зависимость от времени для координаты тела, движущегося вдоль оси ох, имеет вид: x = -8+6t - t², где все величины выражены в единицах СИ. Найдите значения проекций ускорения и…
Зависимость от времени для координаты тела, движущегося вдоль оси ох, имеет вид: x = -8+6t - t², где все величины выражены в единицах СИ. Найдите значения проекций ускорения и скорости в единицах системы СИ в момент времени t=3с
Для решения задачи начнем с данных о движении тела и найдем проекции скорости и ускорения в момент времени \( t = 3 \) секунды.
Зависимость координаты тела от времени задана формулой:
\[ x(t) = -8 + 6t - t^2 \]
1. Нахождение скорости
Скорость \( v(t) \) — это первая производная координаты по времени:
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]
Найдём производную \( x(t) \):
\[ v(t) = \frac{d}{dt}(-8 + 6t - t^2) = 0 + 6 - 2t = 6 - 2t \]
Теперь подставим \( t = 3 \) секунды для вычисления скорости:
\[ v(3) = 6 - 2 \cdot 3 = 6 - 6 = 0 \, \text{м/с} \]
2. Нахождение ускорения
Ускорение \( a(t) \) — это вторая производная координаты по времени, или первая производная скорости:
\[ a(t) = \frac{dv}{dt} \]
Найдём производную \( v(t) \):
\[ a(t) = \frac{d}{dt}(6 - 2t) = 0 - 2 = -2 \, \text{м/с}^2 \]
Ускорение не зависит от времени и равно \(-2 \, \text{м/с}^2\) для любого \( t \).
Ответ:
- Значение скорости в момент времени \( t = 3 \) с: \( v(3) = 0 \, \text{м/с} \)
- Значение ускорения: \( a = -2 \, \text{м/с}^2 \)
Это решение разобрало нарисованную зависимость, используя производные для нахождения скорости и ускорения. Если есть дополнительные вопросы или необходимо закрепить материал, дайте знать!
