х²-5х-6/х-6=0

Чтобы решить уравнение \( \frac{x^2 - 5x - 6}{x - 6} = 0 \), давайте следовать пошагово:

1. Переносим дробь и приравниваем числитель к нулю: Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю, так как дробь равна нулю только в этой ситуации (при условии, что знаменатель не равен нулю). Таким образом, нам нужно решить уравнение: \[ x^2 - 5x - 6 = 0 \]

2. Решаем квадратное уравнение: Мы можем решить это уравнение через факторизацию. Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают \(-5\) (коэффициент при \(x\)) и в произведении дают \(-6\) (свободный член).

   Подходящие числа:

   • \( -6 \) и \( 1 \)

   Тогда мы можем выразить уравнение как: \[ (x - 6)(x + 1) = 0 \]

3. Находим корни: У нас есть произведение равно нулю, следовательно, один (или оба) множителя равно нулю:

   • \( x - 6 = 0 \) → \( x = 6 \)
   • \( x + 1 = 0 \) → \( x = -1 \)

4. Проверяем условия: Нам нужно убедиться, что найденные значения не делают знаменатель равным нулю. В нашем случае знаменатель: \[ x - 6 \] становится нулевым при \( x = 6 \). Это значение мы не можем принимать, так как дробь не определена в этой точке.

5. Ответ: Таким образом, остаётся только одно решение: \[ x = -1 \]

Итак, единственный корень уравнения \( \frac{x^2 - 5x - 6}{x - 6} = 0 \) — это \( x = -1 \).