найти производную от функции у=2/3х^5

Чтобы найти производную функции \( y = \frac{2}{3} x^5 \), мы будем использовать правило нахождения производной для степенной функции.

Шаг 1: Определим функцию

Функция, которую нам нужно дифференцировать: \[ y = \frac{2}{3} x^5 \]

Шаг 2: Применим правило производной

Для степенной функции с общей формой \( x^n \), где \( n \) — это любой действительный число, производная находиться по следующей формуле: \[ \frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1} \]

Шаг 3: Применим правило к нашей функции

В нашей функции \( y \), коэффициент \( \frac{2}{3} \) можно оставить в стороне, так как производная константы находит на своем месте, а производную возведенного в степень выражения мы можем найти: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{dx} (x^5) \]

Применяя правило производной: \[ \frac{d}{dx} (x^5) = 5 x^{5-1} = 5 x^4 \]

Теперь подставим это в наше уравнение: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{2}{3} \cdot 5 x^4 = \frac{10}{3} x^4 \]

Шаг 4: Запишем ответ

Таким образом, производная функции \( y = \frac{2}{3} x^5 \) равна: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{10}{3} x^4 \]

Итог

Мы нашли производную функции, разложив процесс на несколько шагов. В итоге получили: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{10}{3} x^4 \] Если у вас остались вопросы или необходимо разобраться с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!