(Корень 5 - корень 3) в квадрате + 2 корень 15

Для решения задачи сначала упростим выражение \((\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 + 2\sqrt{15}\).

Шаг 1: Раскроем скобки.

Используем формулу квадрата разности:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

В данном случае \(a = \sqrt{5}\) и \(b = \sqrt{3}\). Применяем формулу:

\[ (\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 \]

Упростим каждое из выражений:

• \((\sqrt{5})^2 = 5\)
• \((\sqrt{3})^2 = 3\)
• \(2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot \sqrt{15}\)

Подставляя, получаем:

\[ (\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 = 5 - 2\sqrt{15} + 3 \]

Упростим это:

\[ 5 + 3 - 2\sqrt{15} = 8 - 2\sqrt{15} \]

Шаг 2: Подставим во всё выражение.

Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим вычисленное значение:

\[ (\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 + 2\sqrt{15} = 8 - 2\sqrt{15} + 2\sqrt{15} \]

Сложим оставшиеся части:

\[ 8 - 2\sqrt{15} + 2\sqrt{15} = 8 \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(8\).

Ответ:

\[ (\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 + 2\sqrt{15} = 8 \]