Как это решить?

Чтобы решить задачу, давайте разберем шаги по порядку:

1. Начальные объемы:

   • Фрекен Бок сварила сначала \(3 \frac{5}{7}\) литра варенья.
   • Затем сварила еще \(6 \frac{5}{11}\) литра варенья.

2. Суммирование объемов варенья:

   • Сначала нужно сложить \(3 \frac{5}{7}\) и \(6 \frac{5}{11}\).

3. Преобразование в неправильные дроби:

   • \(3 \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{21 + 5}{7} = \frac{26}{7}\).
   • \(6 \frac{5}{11} = \frac{6 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{66 + 5}{11} = \frac{71}{11}\).

4. Нахождение общего знаменателя и сложение:

   • Общий знаменатель для 7 и 11 равен 77.
   • Преобразуем дроби к общему знаменателю:
     • \(\frac{26}{7} = \frac{26 \cdot 11}{77} = \frac{286}{77}\).
     • \(\frac{71}{11} = \frac{71 \cdot 7}{77} = \frac{497}{77}\).

5. Сложение дробей:

   • \(\frac{286}{77} + \frac{497}{77} = \frac{286 + 497}{77} = \frac{783}{77}\).

6. Преобразование в смешанное число:

   • \(\frac{783}{77} = 10 \frac{13}{77}\) (так как \(783 \div 77 = 10\), остаток 13).

7. Учет того, что забрал Карлсон:

   • Карлсон забрал \(4 \frac{1}{3}\) литра варенья.
   • Преобразуем в неправильную дробь:
     • \(4 \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}\).

8. Учет забранного объема:

   • Преобразование \(\frac{13}{3}\) к общему знаменателю с \(\frac{77}{77}\):
     • \(\frac{13}{3} = \frac{13 \cdot 77}{231} = \frac{1001}{231}\).

9. Вычитание забранного варенья:

   • Преобразуем предыдущий результат к общему знаменателю:
     • \(\frac{783}{77} = \frac{783 \cdot 3}{231} = \frac{2349}{231}\).
   • Вычитаем:
     • \(\frac{2349}{231} - \frac{1001}{231} = \frac{1348}{231}\).

10. Преобразование в смешанное число:

• \(\frac{1348}{231} \approx 5 \frac{203}{231}\) (так как \(1348 \div 231 = 5\), остаток 203).

Таким образом, в банке осталось \(5 \frac{203}{231}\) литров варенья.