Татьяна и виктория играют в кость. каждая бросает кость дважды. выигрывает та, у кого выпавшая сумма очков больше. если сумма очков равны, то игра оканчивается вничью. первой…

Для решения этой задачи, сначала определим, какова сумма очков Виктории. Поскольку она бросила кости дважды и выпало 2 и 4, сумма её очков составляет:

\[ S_V = 2 + 4 = 6. \]

Теперь Татьяна также бросает кости дважды. Давайте обозначим ее броски как \( x_1 \) и \( x_2 \). Сумма её очков будет равна:

\[ S_T = x_1 + x_2. \]

1. Элементарные события, благоприятствующие событию "Виктория выиграет"

Виктория выиграет, если сумма очков Татьяны меньше 6. Таким образом, требуется найти все возможные комбинации бросков Татьяны, при которых \( S_T < 6 \). Рассмотрим все возможные комбинации:

• Если \( S_T = 2 \): (1, 1).
• Если \( S_T = 3 \): (1, 2), (2, 1).
• Если \( S_T = 4 \): (1, 3), (3, 1), (2, 2).
• Если \( S_T = 5 \): (1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2).

Запишем все благоприятные элементарные события для случая, когда сумма Татьяны меньше 6:

• (1, 1) – сумма 2
• (1, 2) – сумма 3
• (2, 1) – сумма 3
• (1, 3) – сумма 4
• (3, 1) – сумма 4
• (2, 2) – сумма 4
• (1, 4) – сумма 5
• (4, 1) – сумма 5
• (2, 3) – сумма 5
• (3, 2) – сумма 5

Итак, количество благоприятных исходов для события "Виктория выиграет" составляет 10.

2. Общая вероятность события "Виктория выиграет"

Теперь найдем общее количество элементарных исходов для бросков Татьяны. Она бросает кости дважды, и в каждом броске может выпасть от 1 до 6 очков. Следовательно, общее количество элементарных исходов будет:

\[ 6 \times 6 = 36. \]

Теперь можем найти вероятность, что Викитория выиграет:

\[ P(\text{Виктория выиграет}) = \frac{Количество \, благоприятных \, исходов}{Общее \, количество \, исходов} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}. \]

Таким образом, вероятность того, что Виктория выиграет, составляет \( \frac{5}{18} \).