Татьяна и виктория играют в кость. каждая бросает кость дважды. выигрывает та, у кого выпавшая сумма очков больше. если сумма очков равны, то игра оканчивается вничью. первой бросала кости виктория, и у неё выпало 2 очка и 4 очка. теперь бросает кости татьяна.
1. в таблице элементарных событий укажите элементарные события, благоприятствующие событию "Виктория выиграет".
2. найти вероятность события "Виктория выиграет"
Для решения этой задачи, сначала определим, какова сумма очков Виктории. Поскольку она бросила кости дважды и выпало 2 и 4, сумма её очков составляет:
\[ S_V = 2 + 4 = 6. \]
Теперь Татьяна также бросает кости дважды. Давайте обозначим ее броски как \( x_1 \) и \( x_2 \). Сумма её очков будет равна:
\[ S_T = x_1 + x_2. \]
### 1. Элементарные события, благоприятствующие событию "Виктория выиграет"
Виктория выиграет, если сумма очков Татьяны меньше 6. Таким образом, требуется найти все возможные комбинации бросков Татьяны, при которых \( S_T < 6 \). Рассмотрим все возможные комбинации:
- Если \( S_T = 2 \): (1, 1).
- Если \( S_T = 3 \): (1, 2), (2, 1).
- Если \( S_T = 4 \): (1, 3), (3, 1), (2, 2).
- Если \( S_T = 5 \): (1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2).
Запишем все благоприятные элементарные события для случая, когда сумма Татьяны меньше 6:
- (1, 1) – сумма 2
- (1, 2) – сумма 3
- (2, 1) – сумма 3
- (1, 3) – сумма 4
- (3, 1) – сумма 4
- (2, 2) – сумма 4
- (1, 4) – сумма 5
- (4, 1) – сумма 5
- (2, 3) – сумма 5
- (3, 2) – сумма 5
Итак, количество благоприятных исходов для события "Виктория выиграет" составляет 10.
### 2. Общая вероятность события "Виктория выиграет"
Теперь найдем общее количество элементарных исходов для бросков Татьяны. Она бросает кости дважды, и в каждом броске может выпасть от 1 до 6 очков. Следовательно, общее количество элементарных исходов будет:
\[ 6 \times 6 = 36. \]
Теперь можем найти вероятность, что Викитория выиграет:
\[
P(\text{Виктория выиграет}) = \frac{Количество \, благоприятных \, исходов}{Общее \, количество \, исходов} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}.
\]
Таким образом, вероятность того, что Виктория выиграет, составляет \( \frac{5}{18} \).
