Криголам масою 6000 т, який рухається з вимкненим двигуном зі швидкістю 8 м/с, наштовхується на нерухому крижину і рухає її поперед себе. Їхня швидкість стала 3 м/с. Якою була маса крижини?
Для розв'язання задачі використаємо закон збереження імпульсу. Імпульс системи до зіткнення дорівнює імпульсу системи після зіткнення.
1. **Знайдемо імпульс до зіткнення**. Імпульс (p) – це добуток маси (m) на швидкість (v):
\[
p_{до} = m_{криголам} \cdot v_{криголам}
\]
Де:
- \( m_{криголам} = 6000 \, \text{т} = 6{,}000{,}000 \, \text{кг} \) (перекладаємо тонни в кілограми),
- \( v_{криголам} = 8 \, \text{м/с} \).
\[
p_{до} = 6{,}000{,}000 \, \text{кг} \cdot 8 \, \text{м/с} = 48{,}000{,}000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}
\]
2. **Знайдемо імпульс після зіткнення**. Після зіткнення криголам і крижина рухаються разом зі швидкістю 3 м/с:
\[
p_{після} = (m_{криголам} + m_{крижина}) \cdot v_{після}
\]
Де:
- \( v_{після} = 3 \, \text{м/с} \).
Отже, імпульс після зіткнення буде:
\[
p_{після} = (6{,}000{,}000 \, \text{кг} + m_{крижина}) \cdot 3 \, \text{м/с}
\]
3. **Використаємо закон збереження імпульсу**:
\[
p_{до} = p_{після}
\]
Тобто:
\[
48{,}000{,}000 = (6{,}000{,}000 + m_{крижина}) \cdot 3
\]
4. **Розв’яжемо рівняння**:
\[
48{,}000{,}000 = 18{,}000{,}000 + 3 \, m_{крижина}
\]
Віднімемо \( 18{,}000{,}000 \) з обох сторін:
\[
48{,}000{,}000 - 18{,}000{,}000 = 3 \, m_{крижина}
\]
\[
30{,}000{,}000 = 3 \, m_{крижина}
\]
Тепер розділимо обидві сторони на 3:
\[
m_{крижина} = \frac{30{,}000{,}000}{3} = 10{,}000{,}000 \, \text{кг}
\]
5. **Переведемо масу крижини в тонни**:
\[
m_{крижина} = 10{,}000 \, \text{т}
\]
Отже, маса крижини дорівнює **10 000 тонн**.
