Условие: На квадрате со стороной 12 см нарисованы четыре четверти окружностей, каждая из которых имеет радиус 6 см и центр в одной из вершин квадрата. Найдите площадь части…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найти площадь квадрата

Площадь квадрата можно вычислить по формуле:

\[ S_{\text{квадрата}} = a^2 \]

где \( a \) — длина стороны квадрата. В нашей задаче \( a = 12 \) см. Подставим значение:

\[ S_{\text{квадрата}} = 12^2 = 144 \, \text{см}^2 \]

Шаг 2: Найти площадь одной четверти окружности

Каждая четверть окружности имеет радиус, равный 6 см. Площадь полной окружности вычисляется по формуле:

\[ S_{\text{окружности}} = \pi r^2 \]

где \( r \) — радиус окружности. Подставим значение радиуса:

\[ S_{\text{окружности}} = \pi \cdot 6^2 = \pi \cdot 36 \, \text{см}^2 \]

Теперь, чтобы найти площадь одной четверти окружности, делим площадь полной окружности на 4:

\[ S_{\text{четверти}} = \frac{S_{\text{окружности}}}{4} = \frac{\pi \cdot 36}{4} = 9\pi \, \text{см}^2 \]

Шаг 3: Найти площадь четырех четвертей окружностей

Так как нам нужно найти площадь четырёх четвертей окружностей, то мы умножаем площадь одной четверти на 4:

\[ S_{\text{четырех четвертей}} = 4 \cdot S_{\text{четверти}} = 4 \cdot 9\pi = 36\pi \, \text{см}^2 \]

Шаг 4: Найти площадь части квадрата, не покрытой четвертями окружностей

Теперь мы можем найти площадь части квадрата, не покрытой этими четвертями окружностей, вычитая площадь четырёх четвертей из площади квадрата:

\[ S_{\text{недоступная}} = S_{\text{квадрата}} - S_{\text{четырех четвертей}} = 144 - 36\pi \]

Шаг 5: Итоговая формула для площади

Итак, площадь части квадрата, не покрытой четвертями окружностей, выражается следующим образом:

\[ S_{\text{недоступная}} = 144 - 36\pi \, \text{см}^2 \]

Если нам нужно подставить приближенное значение для \(\pi\) (например, 3.14), мы можем найти численное значение:

\[ S_{\text{недоступная}} \approx 144 - 36 \cdot 3.14 \approx 144 - 113.04 \approx 30.96 \, \text{см}^2 \]

Ответ

Площадь части квадрата, не покрытой четвертями окружностей, составляет \( 144 - 36\pi \, \text{см}^2 \) или примерно \( 30.96 \, \text{см}^2 \).

Если у вас будут вопросы по решению, не стесняйтесь задавать!