Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Найти площадь квадрата
Площадь квадрата можно вычислить по формуле:
[
S_{\text{квадрата}} = a^2
]
где ( a ) — длина стороны квадрата. В нашей задаче ( a = 12 ) см. Подставим значение:
[
S_{\text{квадрата}} = 12^2 = 144 , \text{см}^2
]
Шаг 2: Найти площадь одной четверти окружности
Каждая четверть окружности имеет радиус, равный 6 см. Площадь полной окружности вычисляется по формуле:
[
S_{\text{окружности}} = \pi r^2
]
где ( r ) — радиус окружности. Подставим значение радиуса:
[
S_{\text{окружности}} = \pi \cdot 6^2 = \pi \cdot 36 , \text{см}^2
]
Теперь, чтобы найти площадь одной четверти окружности, делим площадь полной окружности на 4:
[
S_{\text{четверти}} = \frac{S_{\text{окружности}}}{4} = \frac{\pi \cdot 36}{4} = 9\pi , \text{см}^2
]
Шаг 3: Найти площадь четырех четвертей окружностей
Так как нам нужно найти площадь четырёх четвертей окружностей, то мы умножаем площадь одной четверти на 4:
[
S_{\text{четырех четвертей}} = 4 \cdot S_{\text{четверти}} = 4 \cdot 9\pi = 36\pi , \text{см}^2
]
Шаг 4: Найти площадь части квадрата, не покрытой четвертями окружностей
Теперь мы можем найти площадь части квадрата, не покрытой этими четвертями окружностей, вычитая площадь четырёх четвертей из площади квадрата:
[
S_{\text{недоступная}} = S_{\text{квадрата}} - S_{\text{четырех четвертей}} = 144 - 36\pi
]
Шаг 5: Итоговая формула для площади
Итак, площадь части квадрата, не покрытой четвертями окружностей, выражается следующим образом:
[
S_{\text{недоступная}} = 144 - 36\pi , \text{см}^2
]
Если нам нужно подставить приближенное значение для (\pi) (например, 3.14), мы можем найти численное значение:
[
S_{\text{недоступная}} \approx 144 - 36 \cdot 3.14 \approx 144 - 113.04 \approx 30.96 , \text{см}^2
]
Ответ
Площадь части квадрата, не покрытой четвертями окружностей, составляет ( 144 - 36\pi , \text{см}^2 ) или примерно ( 30.96 , \text{см}^2 ).
Если у вас будут вопросы по решению, не стесняйтесь задавать!
