61/64-(7/12-5/14) ·(13/16+1/2
Чтобы решить выражение \( 61/64 - (7/12 - 5/14) \cdot (13/16 + 1/2) \), будем действовать поэтапно.
Шаг 1: Упростим выражение в скобках
Сначала упростим \( 7/12 - 5/14 \):
- Для вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю.
- Общий знаменатель для 12 и 14 равен 84.
Приведем дроби к общему знаменателю: \[ 7/12 = (7 \cdot 7)/(12 \cdot 7) = 49/84 \] \[ 5/14 = (5 \cdot 6)/(14 \cdot 6) = 30/84 \]
Теперь можем вычесть: \[ 49/84 - 30/84 = (49 - 30)/84 = 19/84 \]
Теперь упрощаем \( 13/16 + 1/2 \):
- Приведем \( 1/2 \) к знаменателю 16: \[ 1/2 = (1 \cdot 8)/(2 \cdot 8) = 8/16 \]
Теперь суммируем: \[ 13/16 + 8/16 = (13 + 8)/16 = 21/16 \]
Шаг 2: Подстановка и умножение
Теперь можем подставить полученные значения обратно в исходное выражение: \[ 61/64 - (19/84) \cdot (21/16) \]
Теперь вычислим произведение: \[ (19/84) \cdot (21/16) = (19 \cdot 21)/(84 \cdot 16) \] Вычислим числитель: \[ 19 \cdot 21 = 399 \]
Теперь найдем знаменатель: \[ 84 \cdot 16 = 1344 \]
Следовательно: \[ (19/84) \cdot (21/16) = 399/1344 \]
Шаг 3: Вычитание
Теперь у нас задача: \[ 61/64 - 399/1344 \] Приведем дроби к общему знаменателю.
- Общий знаменатель для 64 и 1344 равен 1344.
Приведем \( 61/64 \) к знаменателю 1344: \[ 61/64 = (61 \cdot 21)/(64 \cdot 21) = 1281/1344 \]
Теперь вычтем: \[ 1281/1344 - 399/1344 = (1281 - 399)/1344 = 882/1344 \]
Шаг 4: Упрощение дроби
Теперь нужно упростить дробь \( 882/1344 \). Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 882 и 1344.
- 882 можно разложить на множители: \( 882 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7^1 \cdot 21 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 \)
- 1344 можно разложить: \( 1344 = 2^4 \cdot 3 \cdot 7 \)
Оба числа имеют следующие общие множители:
- \( 2^1 \), \( 3^1 \) и \( 7^1 \).
Следовательно, НОД будет равен \( 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42 \).
Теперь делим числитель и знаменатель на НОД: \[ 882/1344 \div 42 = 21/32 \]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ на выражение \( 61/64 - (7/12 - 5/14) \cdot (13/16 + 1/2) \) равен: \[ \frac{21}{32} \]
