Сколькими способами можно расставить на шахматной доске четыре одинаковые фигуры? Найдите вероятность того, что 4 одинаковые фитуры будут стоять на клетках А1, А2, А3, А4.

Чтобы рассчитать количество способов размещения четырех одинаковых фигур на шахматной доске, нужно учесть, что каждая фигура может находиться на любой из 64 клеток доски (8x8). Поскольку фигуры одинаковые, размещение их на одной и той же клетке не допускается.

Сначала подсчитаем количество способов выбрать 4 клетки из 64. Это можно сделать с помощью сочетаний:

\[ C(64, 4) = \frac{64!}{4!(64-4)!} = \frac{64 \cdot 63 \cdot 62 \cdot 61}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 635,040 \]

Теперь найдем вероятность того, что 4 фигуры будут расположены именно на клетках A1, A2, A3 и A4. Поскольку существует только один способ расстановки фигур на этих четырех конкретных клетках (поскольку они одинаковые), количество благоприятных исходов равно 1.

Таким образом, вероятность P того, что 4 фигуры будут стоять на клетках A1, A2, A3 и A4, будет равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу способов расстановки:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число способов}} = \frac{1}{635040} \]

Следовательно, вероятность того, что 4 одинаковые фигуры будут стоять на клетках A1, A2, A3 и A4, составляет \( \frac{1}{635040} \).