Реши

Давайте разберём задачу. У нас есть нормальное распределение ширины шины. Среднее значение ширины \( \mu = 185 \) мм. Стандартное отклонение \( \sigma = 0,01 \) мм. Нам нужно найти вероятность того, что случайным образом выбранная шина будет иметь ширину меньше 184,99 мм или больше 185,01 мм. 1. **Настройка задачи:** Поскольку отклонение от среднего задано на 0,01 мм, распределение имеет ключевые точки: - \( 184,99 \) мм (на 0,01 мм меньше среднего) - \( 185,01 \) мм (на 0,01 мм больше среднего) 2. **Преобразование значений к \( z \)-оценкам:** Формула для \( z \)-оценки: \[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] Для \( X = 184,99 \): \[ z = \frac{184,99 - 185}{0,01} = -1 \] Для \( X = 185,01 \): \[ z = \frac{185,01 - 185}{0,01} = 1 \] 3. **Поиск вероятностей в таблице стандартного нормального распределения:** - Вероятность \( P(Z < -1) \) равна примерно 0,1587. - Вероятность \( P(Z > 1) \) симметрична \( P(Z < -1) \) и тоже примерно 0,1587. 4. **Итоговая вероятность:** Так как интересует вероятность двух противоположных событий (меньше 184,99 мм или больше 185,01 мм), складываем вероятности: \[ P(Z < -1) + P(Z > 1) = 0,1587 + 0,1587 = 0,3174 \] Таким образом, вероятность того, что шина будет иметь ширину меньше 184,99 мм или больше 185,01 мм, составляет около 0,3174.