реши
Давайте разберём задачу.
У нас есть нормальное распределение ширины шины. Среднее значение ширины \( \mu = 185 \) мм. Стандартное отклонение \( \sigma = 0,01 \) мм.
Нам нужно найти вероятность того, что случайным образом выбранная шина будет иметь ширину меньше 184,99 мм или больше 185,01 мм.
Настройка задачи:
Поскольку отклонение от среднего задано на 0,01 мм, распределение имеет ключевые точки:- \( 184,99 \) мм (на 0,01 мм меньше среднего)
- \( 185,01 \) мм (на 0,01 мм больше среднего)
Преобразование значений к \( z \)-оценкам:
Формула для \( z \)-оценки: \[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]
Для \( X = 184,99 \): \[ z = \frac{184,99 - 185}{0,01} = -1 \]
Для \( X = 185,01 \): \[ z = \frac{185,01 - 185}{0,01} = 1 \]
Поиск вероятностей в таблице стандартного нормального распределения:
- Вероятность \( P(Z < -1) \) равна примерно 0,1587.
- Вероятность \( P(Z > 1) \) симметрична \( P(Z < -1) \) и тоже примерно 0,1587.
Итоговая вероятность:
Так как интересует вероятность двух противоположных событий (меньше 184,99 мм или больше 185,01 мм), складываем вероятности: \[ P(Z < -1) + P(Z > 1) = 0,1587 + 0,1587 = 0,3174 \]
Таким образом, вероятность того, что шина будет иметь ширину меньше 184,99 мм или больше 185,01 мм, составляет около 0,3174.
