решитьс подробным описанием: Контрольная работа 2 «Треугольники» Вариант 2 1. В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3.…

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

Задача 1:

В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3. Найдите стороны треугольника.

1. Обозначим основание треугольника как \( a \) и боковую сторону как \( b \).
2. Дано, что периметр треугольника равен 56 см, а отношение основания к боковой стороне равно \( \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \). Это можно записать как:
   \[ a = \frac{2}{3}b \]
3. Поскольку это равнобедренный треугольник, то у нас два боковых ребра, и периметр можно выразить так:
   \[ a + 2b = 56 \]
4. Подставим первое уравнение во второе:
   \[ \frac{2}{3}b + 2b = 56 \] Приведем подобные:
   \[ \frac{2}{3}b + \frac{6}{3}b = 56 \Longrightarrow \frac{8}{3}b = 56 \]
5. Умножим обе стороны на 3:
   \[ 8b = 168 \]
6. Разделим обе стороны на 8:
   \[ b = 21 \text{ см} \]
7. Теперь найдем \( a \):
   \[ a = \frac{2}{3} \times 21 = 14 \text{ см} \]
8. Итак, стороны равнобедренного треугольника:
   \[ a = 14 \text{ см}, \quad b = 21 \text{ см}, \quad \text{боковые стороны } 21 \text{ см.} \]

Задача 2:

На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки М и K так, что \( \angle ABM = \angle LCBK \), точка М лежит между точками А и K. Докажите, что \( AM = CK \).

1. Поскольку АВ = AC (равнобедренный треугольник), то углы у основания равны:
   \( \angle CAB = \angle ACB \).
2. Заметим, что по условию \( \angle ABM = \angle LCBK \). Это говорит нам, что треугольники ABM и BKC имеют равные углы.
3. Поскольку \( \angle BAK = \angle BCK \), из этого мы можем сказать, что треугольники ABM и BCK подобны по углам (по двум углам).
4. Из подобия треугольников следует, что:
   \[ \frac{AM}{AC} = \frac{AB}{BK} \quad (\text{по соответствующим сторонам}). \]
5. Поскольку \( AC = AB \), мы можем записать:
   \[ AM = BK \Longrightarrow AM = CK \quad (\text{что и требовалось доказать}). \]

Задача 3:

Докажите равенство треугольников ABM и CDM, если \( AM = CM \) и \( \angle BAM = \angle DCM \).

1. Дано, что \( AM = CM \). Это означает, что обе половины между точками A и M равны.
2. По условию, углы \( \angle BAM = \angle DCM \).
3. Известно, что \( AB = CD \) (это равный отрезок).
4. Применив критерий равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS), получаем равенство треугольников ABM и CDM.
5. Таким образом, \( \triangle ABM \cong \triangle DCM \) по критерию SAS.

Задача 4:

Прямая, проведённая через вершину A треугольника ABC, перпендикулярна его медиане CM и делит её пополам. Найдите сторону AC, если AB = 18 см.

1. Давайте обозначим AC как \( x \).
2. Так как медиана делит сторону BC пополам, пусть BM = MC и обозначим их как \( m \).
3. В треугольнике ACB, согласно теореме медиан, \( CM^2 = \frac{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2}{4} \).
4. Поскольку медиана CM перпендикулярна к AB, то у нас получается прямоугольный треугольник ACM, где:
   \[ AM^2 + CM^2 = AC^2. \]
5. Используя \( AB = 18 \), можем выразить боковые стороны через \( x \): \[ AC = 2CM \text{ (так как медиана делит ее пополам)}. \]
6. Разрешим соответственно уравнения, если известно одно значение AB = 18. Однако без дополнительных данных о длине BC, CM и углах невозможно дать точный ответ для AC.

Таким образом, если AB = 18 см, и пусть BC = y, нам нужен дополнительный параметр (например, длину BC) для завершения расчетов.

Если у вас есть дополнительные вопросы или информация по конкретной части, дайте знать!