№1 Решите уравнения: а) (2x25x-7)(x - 1) = 0 0 6) х3 - 9х = Б) х47х2+6=0 №2 Решите уравнения: 0 x²-3x + 2 x-2а) = 2 1 6) x²+2x+1=1-x² + x-1 №3 Решите задачу: Расстояние между…

Давайте решим указанные вами задачи по порядку, с подробными объяснениями.

Задача №1: Решите уравнения

а) \((2x^2 - 7)(x - 1) = 0\)

Решим это уравнение, используя правило нуля: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. Первый множитель: \(2x^2 - 7 = 0\)

   • Переносим 7 в правую часть: \(2x^2 = 7\)
   • Делим обе стороны на 2: \(x^2 = \frac{7}{2}\)
   • Извлекаем корень: \(x = \pm \sqrt{\frac{7}{2}} = \pm \frac{\sqrt{14}}{2}\)

2. Второй множитель: \(x - 1 = 0\)

   • Решаем: \(x = 1\)

Таким образом, у нас есть три решения: \[ x = \pm \frac{\sqrt{14}}{2}, \quad x = 1 \]

б) \(x^4 + 6 = 0\)

Это уравнение имеет вид \(x^n + c = 0\):

1. Переносим 6 в правую часть: \(x^4 = -6\)

2. Поскольку \(x^4\) всегда неотрицательное (в любом действительном значении x), решения в действительных числах не существует. Решение возможно в комплексных числах: \[ x = \pm \sqrt[4]{-6} = \pm \sqrt[4]{6} \cdot i \]

Задача №2: Решите уравнения

а) \(x^2 - 3x + 2 = 0\)

1. Это квадратное уравнение. Найдем корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\):

   Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\)

   Теперь находим корни: \[ x = \frac{3 \pm 1}{2} \]

   • \(x_1 = \frac{4}{2} = 2\)
   • \(x_2 = \frac{2}{2} = 1\)

Ответ: \(x = 1\) и \(x = 2\).

б) \(x^2 + 2x + 1 = 1 - x^2 + x - 1\)

Сначала упростим правую часть: \[1 - x^2 + x - 1 = -x^2 + x\]

Таким образом, получаем: \[x^2 + 2x + 1 = -x^2 + x\]

Переносим все в одну сторону: \[x^2 + 2x + 1 + x^2 - x = 0\] \[2x^2 + x + 1 = 0\]

Теперь находим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1 - 8 = -7\]

Поскольку дискриминант отрицателен, действительных решений нет.

Задача №3: Задача о велосипедистах

Обозначим скорость второго велосипедиста как \(v\) (км/ч), тогда скорость первого будет \(v + 1\) (км/ч).

Время, затраченное первым велосипедистом: \[ t_1 = \frac{90}{v + 1} \]

Время, затраченное вторым велосипедистом: \[ t_2 = \frac{90}{v} \]

По условию задачи, \(t_1 = t_2 - 1\). Получаем уравнение: \[ \frac{90}{v + 1} = \frac{90}{v} - 1 \]

Умножим обе стороны на \(v(v + 1)\): \[ 90v = 90(v + 1) - v(v + 1) \]

Раскроем скобки: \[ 90v = 90v + 90 - v^2 - v \] Сокращаем \(90v\): \[ 0 = 90 - v^2 - v \] Перепишем уравнение: \[ v^2 + v - 90 = 0 \]

Используем дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361 \]

Теперь найдем корни: \[ v = \frac{-1 \pm \sqrt{361}}{2} = \frac{-1 \pm 19}{2} \] Корень 1: \[ v = \frac{18}{2} = 9 \quad \text{км/ч} \] Корень 2 (отрицательный, не имеет смысла): \[ v = \frac{-20}{2} = -10 \] Скорость второго велосипедиста: \[ v_2 = 9 \quad \text{км/ч}, \quad \text{а скорость первого: } v_1 = 10 \quad \text{км/ч} \]

Задача №4: Решите уравнение

\[10x^2 + 50x + 24 = 0\]

Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 50^2 - 4 \cdot 10 \cdot 24 = 2500 - 960 = 1540 \]

Корни: \[ x = \frac{-50 \pm \sqrt{1540}}{20} \] Упрощаем: \[ x = \frac{-50 \pm 39.24}{20} \] Корень 1: \[ x_1 = \frac{-10.76}{20} = -0.538 \] Корень 2: \[ x_2 = \frac{-89.24}{20} = -4.462 \]

Это все решения по всем пунктам. Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь задавать!