Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить потенциальную энергию упругой деформации пружины, когда на неё действует груз. Используем следующий подход.
Шаг 1: Понимание понятий
Потенциальная энергия упругой деформации пружины определяется по формуле:
[
E_p = \frac{1}{2} k x^2
]
где:
- ( E_p ) — потенциальная энергия упругой деформации,
- ( k ) — жёсткость пружины (модуль упругости),
- ( x ) — удлинение пружины.
Шаг 2: Определение жёсткости пружины
Сначала найдём жёсткость пружины ( k ). Согласно закону Гука, сила, приложенная к пружине, равна удлинению пружины, умноженному на её жёсткость:
[
F = k x
]
Правда, нам нужно знать не силу, а вес груза, который действует на пружину. Вес груза можно рассчитать по формуле:
[
F = m g
]
где:
- ( m = 30 ) кг (масса груза),
- ( g \approx 9.81 ) м/с² (ускорение свободного падения).
Теперь подставим значения:
[
F = 30 , \text{кг} \times 9.81 , \text{м/с}^2 = 294.3 , \text{Н}
]
Теперь, когда у нас есть сила, мы можем использовать её для нахождения жёсткости пружины:
Удлинение пружины дано в сантиметрах, поэтому переведём его в метры:
[
x = 6 , \text{см} = 0.06 , \text{м}
]
Теперь мы подставим значения в уравнение:
[
294.3 , \text{Н} = k \cdot 0.06 , \text{м}
]
Отсюда можно выразить жёсткость ( k ):
[
k = \frac{294.3 , \text{Н}}{0.06 , \text{м}} \approx 4905 , \text{Н/м}
]
Шаг 3: Подсчет потенциальной энергии
Теперь у нас есть значение жёсткости пружины. Подставим ( k ) и ( x ) в формулу для вычисления потенциальной энергии:
[
E_p = \frac{1}{2} \cdot 4905 , \text{Н/м} \cdot (0.06 , \text{м})^2
]
Сначала найдем ( (0.06 , \text{м})^2 ):
[
(0.06 , \text{м})^2 = 0.0036 , \text{м}^2
]
Теперь подставим это в уравнение для потенциальной энергии:
[
E_p = \frac{1}{2} \cdot 4905 , \text{Н/м} \cdot 0.0036 , \text{м}^2
]
[
E_p = \frac{1}{2} \cdot 4905 \cdot 0.0036 \approx 8.826 , \text{Дж}
]
Ответ
Потенциальная энергия упругой деформации пружины, когда груз находится в равновесии, равна примерно 8.83 Дж.
