когда к пружине подвесили груз массой 30 кг, она удлинилась на 6 см. Чему равна потенциальная энергия упругой деформации пружины, когда груз находится в равновесии

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить потенциальную энергию упругой деформации пружины, когда на неё действует груз. Используем следующий подход.

Шаг 1: Понимание понятий

Потенциальная энергия упругой деформации пружины определяется по формуле:

\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]

где:

• \( E_p \) — потенциальная энергия упругой деформации,
• \( k \) — жёсткость пружины (модуль упругости),
• \( x \) — удлинение пружины.

Шаг 2: Определение жёсткости пружины

Сначала найдём жёсткость пружины \( k \). Согласно закону Гука, сила, приложенная к пружине, равна удлинению пружины, умноженному на её жёсткость:

\[ F = k x \]

Правда, нам нужно знать не силу, а вес груза, который действует на пружину. Вес груза можно рассчитать по формуле:

\[ F = m g \]

где:

• \( m = 30 \) кг (масса груза),
• \( g \approx 9.81 \) м/с² (ускорение свободного падения).

Теперь подставим значения:

\[ F = 30 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 = 294.3 \, \text{Н} \]

Теперь, когда у нас есть сила, мы можем использовать её для нахождения жёсткости пружины:

Удлинение пружины дано в сантиметрах, поэтому переведём его в метры:

\[ x = 6 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м} \]

Теперь мы подставим значения в уравнение:

\[ 294.3 \, \text{Н} = k \cdot 0.06 \, \text{м} \]

Отсюда можно выразить жёсткость \( k \):

\[ k = \frac{294.3 \, \text{Н}}{0.06 \, \text{м}} \approx 4905 \, \text{Н/м} \]

Шаг 3: Подсчет потенциальной энергии

Теперь у нас есть значение жёсткости пружины. Подставим \( k \) и \( x \) в формулу для вычисления потенциальной энергии:

\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 4905 \, \text{Н/м} \cdot (0.06 \, \text{м})^2 \]

Сначала найдем \( (0.06 \, \text{м})^2 \):

\[ (0.06 \, \text{м})^2 = 0.0036 \, \text{м}^2 \]

Теперь подставим это в уравнение для потенциальной энергии:

\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 4905 \, \text{Н/м} \cdot 0.0036 \, \text{м}^2 \]

\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 4905 \cdot 0.0036 \approx 8.826 \, \text{Дж} \]

Ответ

Потенциальная энергия упругой деформации пружины, когда груз находится в равновесии, равна примерно 8.83 Дж.