Выбери точки на координатной прямой, модуль которых равен 4 1 2 4 2 1 .

Давайте решим задачу о нахождении точек на координатной прямой с заданным модулем.

Числа, которые у нас есть, — это 4, 1, 2, 4, 2, 1. Нужно найти координаты точек, для которых модуль равен этим числам.

Шаг 1: Понимание модуля.

Модуль числа \( x \) обозначается как \( |x| \) и представляет собой его расстояние до нуля на числовой оси. Модуль числа всегда неотрицателен.

Для любого положительного числа \( a \):

• \( |a| = a \)
• \( |-a| = a \)

Это значит, что если модуль равен какому-либо числу \( k \), то это может быть как \( k \), так и \( -k \).

Шаг 2: Применение данного правила.

Теперь мы применим это к каждому из чисел:

1. Для модуля 4:

   • \( |x| = 4 \) означает, что \( x = 4 \) или \( x = -4 \).

2. Для модуля 1:

   • \( |x| = 1 \) означает, что \( x = 1 \) или \( x = -1 \).

3. Для модуля 2:

   • \( |x| = 2 \) означает, что \( x = 2 \) или \( x = -2 \).

4. Для второго 4:

   • \( |x| = 4 \) означает, что \( x = 4 \) или \( x = -4 \) (это повторяется, следовательно, ничего нового).

5. Для второго 2:

   • \( |x| = 2 \) означает, что \( x = 2 \) или \( x = -2 \) (тоже повторяется).

6. Для второго 1:

   • \( |x| = 1 \) означает, что \( x = 1 \) или \( x = -1 \) (тоже повторяется).

Шаг 3: Сбор всех уникальных решений.

Теперь соберем все значения, которые мы получили:

• Из 4: \( 4, -4 \)
• Из 1: \( 1, -1 \)
• Из 2: \( 2, -2 \)

В итоге мы получаем следующие уникальные точки:
\( 4, -4, 1, -1, 2, -2 \)

Ответ: Точки на координатной прямой, модуль которых равен 4, 1, 2: \( 4, -4, 1, -1, 2, -2 \).