Чтобы написать уравнение окружности с заданным центром и точкой на окружности, нужно использовать стандартную формулу уравнения окружности.
Уравнение окружности с центром в точке ( E(a, b) ) и радиусом ( r ) выглядит так:
[
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
]
Шаг 1: Определим центр окружности.
В данной задаче центр окружности ( E(1, -3) ). Здесь ( a = 1 ) и ( b = -3 ).
Шаг 2: Найдем радиус.
Радиус ( r ) равен расстоянию от центра окружности ( E ) до точки ( F(6, 1) ). Чтобы найти это расстояние, используем формулу расстояния между двумя точками:
[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Здесь ( (x_1, y_1) ) — это координаты центра ( E(1, -3) ), а ( (x_2, y_2) ) — координаты точки ( F(6, 1) ).
Подставим значения в формулу:
[
r = \sqrt{(6 - 1)^2 + (1 + 3)^2}
]
[
r = \sqrt{(5)^2 + (4)^2}
]
[
r = \sqrt{25 + 16}
]
[
r = \sqrt{41}
]
Шаг 3: Запишем уравнение окружности.
Теперь подставим ( a ), ( b ) и ( r^2 ) в уравнение окружности:
[
(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = (\sqrt{41})^2
]
Так как ( r^2 = 41 ), уравнение окружности примет следующий вид:
[
(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 41
]
Ответ:
Уравнение окружности с центром в точке ( E(1, -3) ) и проходящей через точку ( F(6, 1) ) имеет вид:
[
(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 41
]
