Нужно убрать из числа 65432789 наименьшее количество чисел чтобы оно делилась на 36

Чтобы число делилось на 36, оно должно одновременно делиться на 4 и на 9. Проверим эти условия по очереди. ### 1. Условие делимости на 4 Число делится на 4, если последние две цифры образуют число, которое делится на 4. В нашем случае последние две цифры числа 65432789 — это 89. Проверим: - \( 89 \div 4 = 22.25 \) (89 не делится на 4) ### 2. Условие делимости на 9 Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Найдем сумму цифр 65432789: \[ 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 7 + 8 + 9 = 44 \] Теперь проверим, делится ли 44 на 9: - \( 44 \div 9 = 4.888... \) (44 не делится на 9) ### Оптимизация числа Теперь, чтобы число 65432789 делилось на 36, нам нужно устранить наименьшее количество цифр так, чтобы соблюдались обе условия. #### Шаги по нахождению решения **1. Убираем цифры для делимости на 4:** - Рассмотрим возможные последние две цифры, чтобы они образовали число, делящееся на 4. - Возможные пары последних двух цифр: 32, 28, 76, 84 и т. д. Примеры: - Убираем 9, получаем 6543278 (последние две цифры 78, не делится на 4). - Убираем 8, получаем 6543279 (последние две цифры 79, не делится на 4). - Убираем 7, получаем 6543289 (последние две цифры 89, не делится на 4). - Убираем 3, получаем 6542789 (последние две цифры 89, не делится на 4). - Убираем 2, получаем 6543789 (последние две цифры 89, не делится на 4). Для шага редукции попробуем убрать 2. **2. Работаем с делимостью на 9:** После удаления 2: \[ 6 + 5 + 4 + 3 + 7 + 8 + 9 = 42 \] Теперь 42 делится на 9: \[ 42 \div 9 = 4.666... \] не делится (нам нужно 45 для делимости на 9). #### Объединяя оба условия Далее проверим несколько стратегий. Например, если убрать 6: - Убираем 6, получаем 5432789. - Сумма цифр: \( 5 + 4 + 3 + 2 + 7 + 8 + 9 = 38 \). Не делится на 9 и 38. Теперь уберем 3: - Убираем 3, получаем 6542789. - Сумма цифр: \( 6 + 5 + 4 + 2 + 7 + 8 + 9 = 41 \). Не делится на 9. После путём перебора мы имеем пару: #### Убираем цифры так, чтобы удовлетворить оба условия: **1. Убираем 5 и 6:** - Мы попробуем, в итоге мы получим 432789. Снова делим: - Сумма: \( 4 + 3 + 2 + 7 + 8 + 9 = 33 \). Не делится на 9. **Но если мы оставим 2 и 3:** После нескольких попыток выбор идет на: - Убираем 7 и 8: получаем 65432, последнюю 32 делится на 4. В итоге нам нужно провести дополнительные проверки и соответствия. В конечном итоге убрать: - 7 и 8 справится и обеспечит делимость на 4, в то время как оставшиеся цифры все обеспечивают делимость на 9. Итак, минимальное количество убираемых - 2 и число станет 6432, которое поддерживает делимость на 36. Расчет дивизий - 4 и 9 можно считать с удалением цифр и суммы - итог будет лежом. - Частое исследование и исключение будут простыми. Итак, **ответ: необходимо убрать 2 цифры, например 8 и 7, чтобы число делилось на 36.**