Два слесаря выполнили задание за 12 часов.Если бы половину задания выполнил первый ,а оставшуюся часть второй,то первому потребовалось бы времени на 5 часов больше,чем второму.За…

Для решения задачи о слесарях, обозначим через \( x \) время, за которое первый слесарь может выполнить задание в одиночку, а через \( y \) — время, за которое второй слесарь может выполнить задание в одиночку.

Из условия задачи мы знаем:

1. Вместе они выполняют задание за 12 часов. Значит, их совместная производительность выражается уравнением: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \]

2. Если первый слесарь выполняет половину задания, а второй — оставшуюся часть, то первому требуется на 5 часов больше. То есть: \[ \frac{x}{2} = \frac{y}{2} + 5 \]

Теперь решим систему этих уравнений.

Упрощение и решение второго уравнения:

\[ \frac{x}{2} = \frac{y}{2} + 5 \] \[ x = y + 10 \tag{1} \]

Подставим (1) в первое уравнение:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \]

Подставим \( x = y + 10 \):

\[ \frac{1}{y + 10} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \]

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю:

\[ \frac{y + (y + 10)}{y(y + 10)} = \frac{1}{12} \]

\[ \frac{2y + 10}{y^2 + 10y} = \frac{1}{12} \]

Домножим обе части на \( 12(y^2 + 10y) \) для упрощения:

\[ 12(2y + 10) = y^2 + 10y \]

Упростим полученное уравнение:

\[ 24y + 120 = y^2 + 10y \]

Перенесем всё в одну сторону:

\[ y^2 - 14y - 120 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

Используем формулу квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1, b = -14, c = -120 \). Подставим:

\[ y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 480}}{2} \]

\[ y = \frac{14 \pm \sqrt{676}}{2} \]

\[ y = \frac{14 \pm 26}{2} \]

Получаем два возможных значения для \( y \):

1. \( y = \frac{40}{2} = 20 \)
2. \( y = \frac{-12}{2} = -6 \) (не подходит, поскольку время не может быть отрицательным)

Найдем \( x \) используя \( x = y + 10 \):

\[ x = 20 + 10 = 30 \]

Таким образом, первый слесарь мог бы выполнить задание за 30 часов, а второй за 20 часов.