Первый сплав содержит 10% меди, второй - 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Обозначим массу первого сплава через \( x \) кг, тогда масса второго сплава будет \( x + 3 \) кг. Сначала найдем общее количество меди в каждом из сплавов: 1. В первом сплаве: \[ \text{Масса меди в первом сплаве} = 0.10x \] 2. Во втором сплаве: \[ \text{Масса меди во втором сплаве} = 0.40(x + 3) = 0.40x + 1.2 \] Теперь найдем общее количество меди в третьем сплаве: \[ \text{Общая масса меди} = 0.10x + (0.40x + 1.2) = 0.50x + 1.2 \] Теперь найдем общую массу третьего сплава: \[ \text{Общая масса третьего сплава} = x + (x + 3) = 2x + 3 \] По условию задачи, третий сплав содержит 30% меди, поэтому: \[ 0.30 \cdot (2x + 3) = 0.50x + 1.2 \] Упростим это уравнение: \[ 0.60x + 0.90 = 0.50x + 1.2 \] Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы на другую: \[ 0.60x - 0.50x = 1.2 - 0.90 \] \[ 0.10x = 0.30 \] \[ x = 3 \] Теперь можем найти массы сплавов: - Масса первого сплава \( x = 3 \) кг. - Масса второго сплава \( x + 3 = 3 + 3 = 6 \) кг. Теперь находим массу третьего сплава: \[ \text{Масса третьего сплава} = 2x + 3 = 2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9 \text{ кг}. \] Ответ: масса третьего сплава составляет **9 кг**.