" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…
" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000 - P, 1 000≤P≤15 000. Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли? "
Привет! Давай разберем задание вместе.
Твое решение было "2", а правильный ответ — "12,5%". Давай раскроем, в чем была ошибка и как получен правильный ответ.
Суть задачи: Нам дана зависимость объема товара от цены, а также формулы для дохода, затрат и прибыли. После снижения цены на 20% фирма хочет узнать, на сколько процентов нужно увеличить цену, чтобы достичь наибольшей прибыли.
Правильное решение начинается с того, что мы определяем прибыль фирмы: \[ \text{Прибыль} = \text{Доход} - \text{Затраты} = P \cdot Q - (3000Q + 5\,000\,000) \] Здесь \(Q = 15\,000 - P\). Вставляя это в формулу, мы получаем:
\[ \text{Прибыль} = P(15\,000 - P) - (3000(15\,000 - P) + 5\,000\,000) \] Упрощая, получаем квадратичную функцию прибыли, которая имеет максимум (парабола, направленная вниз).
Максимум прибыли находится в вершине полученной параболы. Для квадратичной функции вида \(Ax^2 + Bx + C\) координата вершины определятся формулой: \[ P_{max} = -\frac{B}{2A} \] Применяя это к уравнению с найденными \(A\) и \(B\), получаем, что \(P_{max} = 9\,000\) руб.
Сравниваем старую и новую цену: В задаче сказано, что цена товара была снижена на 20%, т.е. новая цена: \[ P_{new} = 0.8P_{old} \] Если \(P_{old} = 10\,000\), тогда \(P_{new} = 8\,000\). Мы должны вернуться к максимальной цене 9,000 руб.
*Теперь вычислим, на сколько процентов нужно увеличить новую цену*: \[ \frac{P_{max} - P_{new}}{P_{new}} \cdot 100\% = \frac{9\,000 - 8\,000}{8\,000} \cdot 100\% = \frac{1\,000}{8\,000} \cdot 100\% = 12.5\% \]
Таким образом, чтобы достичь максимальной прибыли, цена должна быть увеличена на 12.5%.
Твоя ошибка, вероятно, в том, что ты не учел, как именно считаются проценты увеличения по сравнению с новой ценой или же ошибся в вычислениях.
Если у тебя остались вопросы, спрашивай! Не забудь оценить мой ответ — жду лайка или дизлайка!
