. В случайном эксперименте дважды бросают игральную кость. а) Запишите все элементарные события, составляющие событие А = (выпала хотя бы одна шестёрка). Сколько всего элементарных событий содержит событие д? б) Запишите все элементарные события, составляющие событие В = (в сумме на двух костях выпало семь очков). Сколько всего элементарных событий содержит событие В? в) Запишите все элементарные события, составляющие событие ( при первом броске выпало чётное число, } C= а при втором нечётное Сколько всего элементарных событий содержится в событии С? г) Сформулируйте какое-нибудь случайное событие, в котором ровно три элементарных исхода. д) Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию D = {в сумме выпало менее 12 очков)?

Для решения данной задачи мы будем использовать комбинаторное мышление и свойства вероятностных экспериментов, связанных с бросанием игральной кости. ### Общая информация При бросании игральной кости мы имеем 6 возможных исходов: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Так как игральная кость бросается дважды, общее количество элементарных исходов (состояний) в эксперименте будет равно \(6 \times 6 = 36\). ### Задача #### а) Событие A: "выпала хотя бы одна шестёрка" Чтобы найти все элементарные события, составляющие это событие, мы можем записать их: 1. Шестёрка на первом броске и любой результат на втором: (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) 2. Любой результат на первом броске и шестёрка на втором: (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6) 3. Шестёрка на обоих бросках: (6, 6) Теперь объединим все эти исходы, не забывая убрать дубликаты: - Из первого пункта: (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) - Из второго пункта: (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6) Итак, итоговыми элементарными событиями для события A являются: - (6, 1) - (6, 2) - (6, 3) - (6, 4) - (6, 5) - (6, 6) - (1, 6) - (2, 6) - (3, 6) - (4, 6) - (5, 6) **Итого:** количество элементарных событий, составляющих событие A, равно 11. #### б) Событие B: "в сумме на двух костях выпало семь очков" Теперь запишем все элементарные события, при которых сумма двух бросков равна 7: 1. (1, 6) 2. (2, 5) 3. (3, 4) 4. (4, 3) 5. (5, 2) 6. (6, 1) **Итого:** количество элементарных событий, составляющих событие B, равно 6. #### в) Событие C: "при первом броске выпало чётное число, а при втором нечётное" Чётные числа на кубике: 2, 4, 6. Нечётные числа: 1, 3, 5. Теперь запишем все возможные сочетания: 1. Если первое чётное 2: (2, 1), (2, 3), (2, 5) 2. Если первое чётное 4: (4, 1), (4, 3), (4, 5) 3. Если первое чётное 6: (6, 1), (6, 3), (6, 5) Соединим все эти исходы: - (2, 1) - (2, 3) - (2, 5) - (4, 1) - (4, 3) - (4, 5) - (6, 1) - (6, 3) - (6, 5) **Итого:** количество элементарных событий, составляющих событие C, равно 9. #### г) Случайное событие с ровно тремя элементарными исходами Примером такого события может служить событие D = "выпала пара из одинаковых чисел", что можно представить следующими исходами: 1. (1, 1) 2. (2, 2) 3. (3, 3) Таким образом, событие с ровно тремя элементарными исходами можно сформулировать следующим образом: "выпала одна из пар (1, 1), (2, 2), (3, 3)". #### д) Событие D: "в сумме выпало менее 12 очков" Так как сумма двух бросков на кубиках никогда не может превышать 12, все 36 исходов будут удовлетворять этому условию. **Итого:** количество элементарных исходов, которые способствуют событию D равно 36. ### Результаты - Событие A: 11 исходов - Событие B: 6 исходов - Событие C: 9 исходов - Событие D (случайное): 3 исхода - Событие D (сумма < 12): 36 исходов Эти шаги позволяют понять, как рассчитать все элементарные события для данных условий.