. В случайном эксперименте дважды бросают игральную кость. а) Запишите все элементарные события, составляющие событие А = (выпала хотя бы одна шестёрка). Сколько всего…

Для решения данной задачи мы будем использовать комбинаторное мышление и свойства вероятностных экспериментов, связанных с бросанием игральной кости.

Общая информация

При бросании игральной кости мы имеем 6 возможных исходов: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Так как игральная кость бросается дважды, общее количество элементарных исходов (состояний) в эксперименте будет равно \(6 \times 6 = 36\).

Задача

а) Событие A: "выпала хотя бы одна шестёрка"

Чтобы найти все элементарные события, составляющие это событие, мы можем записать их:

1. Шестёрка на первом броске и любой результат на втором: (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
2. Любой результат на первом броске и шестёрка на втором: (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6)
3. Шестёрка на обоих бросках: (6, 6)

Теперь объединим все эти исходы, не забывая убрать дубликаты:

• Из первого пункта: (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
• Из второго пункта: (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6)

Итак, итоговыми элементарными событиями для события A являются:

• (6, 1)
• (6, 2)
• (6, 3)
• (6, 4)
• (6, 5)
• (6, 6)
• (1, 6)
• (2, 6)
• (3, 6)
• (4, 6)
• (5, 6)

Итого: количество элементарных событий, составляющих событие A, равно 11.

б) Событие B: "в сумме на двух костях выпало семь очков"

Теперь запишем все элементарные события, при которых сумма двух бросков равна 7:

1. (1, 6)
2. (2, 5)
3. (3, 4)
4. (4, 3)
5. (5, 2)
6. (6, 1)

Итого: количество элементарных событий, составляющих событие B, равно 6.

в) Событие C: "при первом броске выпало чётное число, а при втором нечётное"

Чётные числа на кубике: 2, 4, 6. Нечётные числа: 1, 3, 5.

Теперь запишем все возможные сочетания:

1. Если первое чётное 2: (2, 1), (2, 3), (2, 5)
2. Если первое чётное 4: (4, 1), (4, 3), (4, 5)
3. Если первое чётное 6: (6, 1), (6, 3), (6, 5)

Соединим все эти исходы:

• (2, 1)
• (2, 3)
• (2, 5)
• (4, 1)
• (4, 3)
• (4, 5)
• (6, 1)
• (6, 3)
• (6, 5)

Итого: количество элементарных событий, составляющих событие C, равно 9.

г) Случайное событие с ровно тремя элементарными исходами

Примером такого события может служить событие D = "выпала пара из одинаковых чисел", что можно представить следующими исходами:

1. (1, 1)
2. (2, 2)
3. (3, 3)

Таким образом, событие с ровно тремя элементарными исходами можно сформулировать следующим образом: "выпала одна из пар (1, 1), (2, 2), (3, 3)".

д) Событие D: "в сумме выпало менее 12 очков"

Так как сумма двух бросков на кубиках никогда не может превышать 12, все 36 исходов будут удовлетворять этому условию.

Итого: количество элементарных исходов, которые способствуют событию D равно 36.

Результаты

• Событие A: 11 исходов
• Событие B: 6 исходов
• Событие C: 9 исходов
• Событие D (случайное): 3 исхода
• Событие D (сумма < 12): 36 исходов

Эти шаги позволяют понять, как рассчитать все элементарные события для данных условий.