В ромбе ABCD угол ABC равен 72° Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах

Чтобы найти угол ACD в ромбе ABCD, где угол ABC равен 72°, давайте сначала вспомним некоторые свойства ромба. ### Свойства ромба: 1. **Все стороны ромба равны по длине.** 2. **Противоположные углы равны:** ∠A = ∠C и ∠B = ∠D. 3. **Сумма внутренних углов любого четырехугольника равна 360°.** ### Решение: 1. Известно, что угол ABC равен 72°. Поскольку углы B и D являются противоположными углами, угол D тоже равен 72°: \[ \angle D = \angle B = 72° \] 2. Теперь мы можем найти углы A и C, зная, что сумма всех углов равна 360°: \[ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360° \] Подставим известные значения: \[ \angle A + 72° + \angle C + 72° = 360° \] Упрощаем уравнение: \[ \angle A + \angle C + 144° = 360° \] 3. Теперь из этого уравнения выразим сумму углов A и C: \[ \angle A + \angle C = 360° - 144° = 216° \] 4. Поскольку углы A и C равны (это свойство ромба), мы можем записать: \[ \angle A = \angle C \] Обозначим угол A (или C) как x. Тогда: \[ x + x = 216° \] \[ 2x = 216° \] \[ x = 108° \] 5. Таким образом, угол A и угол C равны 108°. ### Ответ: Угол ACD равен **108°**.