Найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии bn если b1=27 p=-1÷3

Для нахождения суммы первых 5 членов геометрической прогрессии, давайте выясним, что это такое. Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое siguiente число (член прогрессии) получается умножением предыдущего числа на постоянное число, называемое **знаменателем прогрессии** (в данном случае — это p). Ваша задача: - Первая часть (b1) — это первый член прогрессии, который равен 27. - Вторая часть (p) — это знаменатель прогрессии, который равен -1/3. Теперь представим первые 5 членов прогрессии: 1. **b1 = 27** 2. **b2 = b1 * p = 27 * (-1/3) = -9** 3. **b3 = b2 * p = -9 * (-1/3) = 3** 4. **b4 = b3 * p = 3 * (-1/3) = -1** 5. **b5 = b4 * p = -1 * (-1/3) = 1/3** Теперь у нас есть первые 5 членов геометрической прогрессии: - b1 = 27 - b2 = -9 - b3 = 3 - b4 = -1 - b5 = 1/3 Следующий шаг — это найти сумму этих пяти членов. Сумма S5 первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле: \[ S_n = b_1 \cdot \frac{1 - p^n}{1 - p} \quad (если \, p \neq 1) \] где: - \(S_n\) — сумма n первых членов, - \(b_1\) — первый член прогрессии, - \(p\) — знаменатель прогрессии, - \(n\) — количество членов. В нашем случае: - \(b_1 = 27\), - \(p = -1/3\), - \(n = 5\). Теперь подставим значения в формулу: 1. Сначала найдем \(p^n\): \[ p^5 = \left(-\frac{1}{3}\right)^5 = -\frac{1}{243} \] 2. Теперь подставим в формулу: \[ S_5 = 27 \cdot \frac{1 - \left(-\frac{1}{243}\right)}{1 - \left(-\frac{1}{3}\right)} \] 3. Упрощаем: \[ 1 - \left(-\frac{1}{243}\right) = 1 + \frac{1}{243} = \frac{243 + 1}{243} = \frac{244}{243} \] \[ 1 - \left(-\frac{1}{3}\right) = 1 + \frac{1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \] 4. Подставляем обратно в формулу: \[ S_5 = 27 \cdot \frac{\frac{244}{243}}{\frac{4}{3}} = 27 \cdot \frac{244}{243} \cdot \frac{3}{4} \] 5. Упрощаем: \[ S_5 = 27 \cdot \frac{244 \cdot 3}{243 \cdot 4} = 27 \cdot \frac{732}{972} \] Можно упростить 732 и 972: \[ S_5 = 27 \cdot \frac{244}{324} = \frac{27 \cdot 244}{324} = \frac{6596}{324} \approx 20.33 \] Таким образом, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна примерно 20.33.