Реши

Для решения задач из предоставленного варианта, начнём по порядку.

Задача 1

Представьте выражение в стандартном виде: \[ 3n^3(5n^2 - 3n - 10n^2) - 6 \]

1. Раскроем скобки: \[ 3n^3 \cdot 5n^2 = 15n^5 \] \[ 3n^3 \cdot (-3n) = -9n^4 \] \[ 3n^3 \cdot (-10n^2) = -30n^5 \]

2. Объединим полученные результаты: \[ 15n^5 - 9n^4 - 30n^5 - 6 \]

3. Приведем подобные: \[ (15n^5 - 30n^5) = -15n^5 \] Итоговое выражение: \[ -15n^5 - 9n^4 - 6 \]

Задача 2

Упростите выражение: \[ 3y(5x - 6x) - 10x^2 + 5 \]

1. Раскроем скобки: \[ 3y \cdot 5x = 15xy \] \[ 3y \cdot (-6x) = -18xy \]

2. Объединим: \[ 15xy - 18xy = -3xy \]

3. Окончательное упрощение: \[ -3xy - 10x^2 + 5 \]

Задача 3

Выполните сложение:
\[ (2x^3 - 3x^2 + 5x - 6) + (4x^3 + 7x^2 - 12) \]

1. Складываем подобные члены: \[ (2x^3 + 4x^3) = 6x^3 \] \[ (-3x^2 + 7x^2) = 4x^2 \] \[ (5x) \] — у второго нет подобного, просто плюс 5x. \[ (-6 - 12) = -18 \]

2. Итог: \[ 6x^3 + 4x^2 + 5x - 18 \]

Задача 4

Выполните умножение:
\[ 3x(4x^2 - 5x + 6) \]

1. Раскроем скобки: \[ 3x \cdot 4x^2 = 12x^3 \] \[ 3x \cdot (-5x) = -15x^2 \] \[ 3x \cdot 6 = 18x \]

2. Итоговое выражение: \[ 12x^3 - 15x^2 + 18x \]

Задача 5

Представьте в виде многочлена:
\[ (a + b)^2 + 2(a - b) \]

1. Раскроем квадрат: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

2. Упростим оставшуюся часть: \[ 2(a - b) = 2a - 2b \]

3. Объединяем: \[ a^2 + 2ab + b^2 + 2a - 2b \]

Задача 6

Упростите выражение и найдите его значение при x=2:

\[ \frac{2x^2 - 4x}{5x^2 + 4x} \]

1. В числителе вынесем общий множитель: \[ 2x(x - 2) \]

2. В знаменателе выражение невозможно упростить.

3. Подставляем \( x = 2 \) в упрощённое выражение:

   Числитель: \( 2 \cdot 2 \cdot (2 - 2) = 0 \)

   Знаменатель: \( 5 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2 = 20 + 8 = 28 \)

Поскольку числитель равен нулю, итоговое значение всего выражения — 0.

Надеюсь, решение задач было понятным!