Вычислить площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АД = 34 см, ВС = 18 см, угол А = 45° угол Д - 90

Для вычисления площади трапеции можно использовать формулу:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — длины оснований, и \( h \) — высота трапеции.

В данном случае основания:

• \( a = AD = 34 \) см
• \( b = BC = 18 \) см

Угол \( A = 45° \) и угол \( D = 90° \) позволяет нам найти высоту \( h \).

Так как угол \( D = 90° \), то высота \( h \) равна длине отрезка, опущенного из точки \( B \) на основание \( AD \). Этот отрезок образует прямоугольный треугольник \( ABD \) с углом \( A = 45° \).

Так как в прямоугольном треугольнике с углом \( 45° \) мы имеем:

\[ h = AD - (BC \cdot \tan(45°)) = AD - BC \]

Подставляя известные величины:

\[ h = 34 - 18 = 16 \text{ см} \]

Теперь можно подставить все значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(34 + 18) \cdot 16}{2} = \frac{52 \cdot 16}{2} = 26 \cdot 16 = 416 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь трапеции \( ABCD \) составляет \( 416 \) см².