Для вычисления площади трапеции можно использовать формулу:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где ( S ) — площадь трапеции, ( a ) и ( b ) — длины оснований, и ( h ) — высота трапеции.
В данном случае основания:
- ( a = AD = 34 ) см
- ( b = BC = 18 ) см
Угол ( A = 45° ) и угол ( D = 90° ) позволяет нам найти высоту ( h ).
Так как угол ( D = 90° ), то высота ( h ) равна длине отрезка, опущенного из точки ( B ) на основание ( AD ). Этот отрезок образует прямоугольный треугольник ( ABD ) с углом ( A = 45° ).
Так как в прямоугольном треугольнике с углом ( 45° ) мы имеем:
[
h = AD - (BC \cdot \tan(45°)) = AD - BC
]
Подставляя известные величины:
[
h = 34 - 18 = 16 \text{ см}
]
Теперь можно подставить все значения в формулу для площади:
[
S = \frac{(34 + 18) \cdot 16}{2} = \frac{52 \cdot 16}{2} = 26 \cdot 16 = 416 \text{ см}^2
]
Таким образом, площадь трапеции ( ABCD ) составляет ( 416 ) см².
