Найдите координаты точек числовой окружности вариант 1

Давайте разберем, как найти координаты точек на числовой окружности. Числовая окружность — это окружность радиусом 1, центр которой находится в начале координат (в точке (0, 0)) на плоскости \( xOy \). Координаты точки на этой окружности \( M(\cos \alpha, \sin \alpha) \) связаны с углом \( \alpha \), отсчитываемым от положительного направления оси \( Ox \). Рассмотрим предоставленные варианты: a) \( \alpha = \frac{\pi}{6} \) - Вычисляем: \[ \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \] - Координаты точки \( M_1 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right) \). b) \( \alpha = \left(-\frac{\pi}{3}\right) \) - Вычисляем: \[ \cos \left(-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}, \quad \sin \left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] - Координаты точки \( M_2 \left(\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \). c) \( \alpha = \frac{5\pi}{4} \) - Вычисляем: \[ \cos \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] - Координаты точки \( M_3 \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \). d) \( \alpha = \frac{9\pi}{4} \) - Сначала упрощаем угол. \( \frac{9\pi}{4} \) — это полный оборот (\(2\pi\)) плюс \( \frac{\pi}{4} \). - Вычисляем: \[ \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] - Координаты точки \( M_4 \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \). e) \( \alpha = -\frac{\pi}{2} \) - Вычисляем: \[ \cos \left(-\frac{\pi}{2}\right) = 0, \quad \sin \left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1 \] - Координаты точки \( M_5 (0, -1) \). Теперь у вас есть решение с объяснениями для каждой точки на числовой окружности!