найдите координаты точек числовой окружности вариант 1

Давайте разберем, как найти координаты точек на числовой окружности.

Числовая окружность — это окружность радиусом 1, центр которой находится в начале координат (в точке (0, 0)) на плоскости \( xOy \).

Координаты точки на этой окружности \( M(\cos \alpha, \sin \alpha) \) связаны с углом \( \alpha \), отсчитываемым от положительного направления оси \( Ox \).

Рассмотрим предоставленные варианты:

a) \( \alpha = \frac{\pi}{6} \)

• Вычисляем: \[ \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \]
• Координаты точки \( M_1 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right) \).

b) \( \alpha = \left(-\frac{\pi}{3}\right) \)

• Вычисляем: \[ \cos \left(-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}, \quad \sin \left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]
• Координаты точки \( M_2 \left(\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \).

c) \( \alpha = \frac{5\pi}{4} \)

• Вычисляем: \[ \cos \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]
• Координаты точки \( M_3 \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \).

d) \( \alpha = \frac{9\pi}{4} \)

• Сначала упрощаем угол. \( \frac{9\pi}{4} \) — это полный оборот (\(2\pi\)) плюс \( \frac{\pi}{4} \).
• Вычисляем: \[ \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
• Координаты точки \( M_4 \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \).

e) \( \alpha = -\frac{\pi}{2} \)

• Вычисляем: \[ \cos \left(-\frac{\pi}{2}\right) = 0, \quad \sin \left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1 \]
• Координаты точки \( M_5 (0, -1) \).

Теперь у вас есть решение с объяснениями для каждой точки на числовой окружности!