Основании трапеции равны 5 и 11 одна из боковых сторон равна 3 корень из 2 а угол между ней и одним из оснований равен 135 градусов найдите площадь трапеции

Для нахождения площади трапеции можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \(a\) и \(b\) — основания трапеции, \(h\) — высота.

Здесь даны основания \(a = 5\) и \(b = 11\), одна из боковых сторон \(c = 3\sqrt{2}\), и угол между боковой стороной и основанием равен \(135^\circ\).

Найдем высоту \(h\) трапеции. Мы можем рассмотреть боковую сторону, которая делает угол \(135^\circ\) с одним из оснований. Учитывая, что \(135^\circ = 180^\circ - 45^\circ\), можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты.

Высота \(h\) равна:

\[ h = c \sin(135^\circ) = c \sin(180^\circ - 45^\circ) = c \cdot \sin(45^\circ) = c \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Подставляем известные значения:

\[ h = 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \cdot \frac{2}{2} = 3 \]

Теперь можем найти площадь трапеции:

\[ S = \frac{(5 + 11) \cdot 3}{2} = \frac{16 \cdot 3}{2} = \frac{48}{2} = 24 \]

Таким образом, площадь трапеции равна \(24\) квадратных единиц.