В треугольнике АВС угол С=90 градусов.АС=4 см,АВ=5 см.Найдите sin A,cos A,tg A, sin B, cos B, tgB.

Для решения задачи нам нужно использовать тригонометрические функции (sin, cos, tg) для углов в прямоугольном треугольнике. Давайте начнем. ### Данные: - Треугольник ABC, угол C = 90° - AC = 4 см (катет против угла A) - AB = 5 см (гипотенуза) Сначала определим длину второго катета BC, используя теорему Пифагора, где гипотенуза (AB) равна 5 см: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 5^2 = 4^2 + BC^2 \] \[ 25 = 16 + BC^2 \] Теперь решим уравнение: \[ BC^2 = 25 - 16 \] \[ BC^2 = 9 \] Далее извлечем корень: \[ BC = 3 \text{ см} \] Теперь у нас есть все стороны треугольника: - AC = 4 см (против угла A) - BC = 3 см (против угла B) - AB = 5 см (гипотенуза) Теперь мы можем найти значение всех тригонометрических функций для углов A и B. ### Для угла A: 1. **sin A** (синус угла A): \[ sin A = \frac{\text{противоположный катет (AC)}}{\text{гипотенуза (AB)}} = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5} = 0.8 \] 2. **cos A** (косинус угла A): \[ cos A = \frac{\text{смежный катет (BC)}}{\text{гипотенуза (AB)}} = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5} = 0.6 \] 3. **tg A** (тангенс угла A): \[ tg A = \frac{\text{противоположный катет (AC)}}{\text{смежный катет (BC)}} = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \] ### Для угла B: 1. **sin B** (синус угла B): \[ sin B = \frac{\text{противоположный катет (BC)}}{\text{гипотенуза (AB)}} = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5} = 0.6 \] 2. **cos B** (косинус угла B): \[ cos B = \frac{\text{смежный катет (AC)}}{\text{гипотенуза (AB)}} = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5} = 0.8 \] 3. **tg B** (тангенс угла B): \[ tg B = \frac{\text{противоположный катет (BC)}}{\text{смежный катет (AC)}} = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{4} = 0.75 \] ### Резюме: - \( sin A = 0.8 \) - \( cos A = 0.6 \) - \( tg A \approx 1.33 \) - \( sin B = 0.6 \) - \( cos B = 0.8 \) - \( tg B = 0.75 \) Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, дайте знать!