В треугольнике АВС угол С=90 градусов.АС=4 см,АВ=5 см.Найдите sin A,cos A,tg A, sin B, cos B, tgB.
Для решения задачи нам нужно использовать тригонометрические функции (sin, cos, tg) для углов в прямоугольном треугольнике. Давайте начнем.
Данные:
- Треугольник ABC, угол C = 90°
- AC = 4 см (катет против угла A)
- AB = 5 см (гипотенуза)
Сначала определим длину второго катета BC, используя теорему Пифагора, где гипотенуза (AB) равна 5 см:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 5^2 = 4^2 + BC^2 \]
\[ 25 = 16 + BC^2 \]
Теперь решим уравнение:
\[ BC^2 = 25 - 16 \]
\[ BC^2 = 9 \]
Далее извлечем корень:
\[ BC = 3 \text{ см} \]
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
- AC = 4 см (против угла A)
- BC = 3 см (против угла B)
- AB = 5 см (гипотенуза)
Теперь мы можем найти значение всех тригонометрических функций для углов A и B.
Для угла A:
sin A (синус угла A): \[ sin A = \frac{\text{противоположный катет (AC)}}{\text{гипотенуза (AB)}} = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5} = 0.8 \]
cos A (косинус угла A): \[ cos A = \frac{\text{смежный катет (BC)}}{\text{гипотенуза (AB)}} = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5} = 0.6 \]
tg A (тангенс угла A): \[ tg A = \frac{\text{противоположный катет (AC)}}{\text{смежный катет (BC)}} = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \]
Для угла B:
sin B (синус угла B): \[ sin B = \frac{\text{противоположный катет (BC)}}{\text{гипотенуза (AB)}} = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5} = 0.6 \]
cos B (косинус угла B): \[ cos B = \frac{\text{смежный катет (AC)}}{\text{гипотенуза (AB)}} = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5} = 0.8 \]
tg B (тангенс угла B): \[ tg B = \frac{\text{противоположный катет (BC)}}{\text{смежный катет (AC)}} = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{4} = 0.75 \]
Резюме:
- \( sin A = 0.8 \)
- \( cos A = 0.6 \)
- \( tg A \approx 1.33 \)
- \( sin B = 0.6 \)
- \( cos B = 0.8 \)
- \( tg B = 0.75 \)
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, дайте знать!
