{x²-y²=4 2x²+y²=104

Давай решим систему уравнений:

1. \( x^2 - y^2 = 4 \) (Уравнение 1)
2. \( 2x^2 + y^2 = 104 \) (Уравнение 2)

Шаг 1: Выразим \( y^2 \) из первого уравнения

Мы можем выразить \( y^2 \) через \( x^2 \):

\[ y^2 = x^2 - 4 \]

Шаг 2: Подставим \( y^2 \) во второе уравнение

Теперь подставим \( y^2 \) из Уравнения 1 в Уравнение 2:

\[ 2x^2 + (x^2 - 4) = 104 \]

Шаг 3: Упрощаем второе уравнение

Теперь упростим это уравнение:

\[ 2x^2 + x^2 - 4 = 104 \]

\[ 3x^2 - 4 = 104 \]

Шаг 4: Добавим 4 к обеим сторонам

\[ 3x^2 = 108 \]

Шаг 5: Разделим обе стороны на 3

\[ x^2 = 36 \]

Шаг 6: Найдем \( x \)

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \pm 6 \]

Шаг 7: Найдем \( y^2 \)

Теперь подставим значения \( x \) обратно в выражение для \( y^2 \):

1. Если \( x = 6 \): \[ y^2 = 6^2 - 4 = 36 - 4 = 32 \quad \Rightarrow \quad y = \pm \sqrt{32} = \pm 4\sqrt{2} \]

2. Если \( x = -6 \): \[ y^2 = (-6)^2 - 4 = 36 - 4 = 32 \quad \Rightarrow \quad y = \pm \sqrt{32} = \pm 4\sqrt{2} \]

Ответ:

Таким образом, у нас есть 4 возможные пары \((x, y)\):

1. \( (6, 4\sqrt{2}) \)
2. \( (6, -4\sqrt{2}) \)
3. \( (-6, 4\sqrt{2}) \)
4. \( (-6, -4\sqrt{2}) \)

Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно объяснение какого-то шага, дай знать!