{x²-y²=4 2x²+y²=104

Давай решим систему уравнений: 1. \( x^2 - y^2 = 4 \) (Уравнение 1) 2. \( 2x^2 + y^2 = 104 \) (Уравнение 2) ### Шаг 1: Выразим \( y^2 \) из первого уравнения Мы можем выразить \( y^2 \) через \( x^2 \): \[ y^2 = x^2 - 4 \] ### Шаг 2: Подставим \( y^2 \) во второе уравнение Теперь подставим \( y^2 \) из Уравнения 1 в Уравнение 2: \[ 2x^2 + (x^2 - 4) = 104 \] ### Шаг 3: Упрощаем второе уравнение Теперь упростим это уравнение: \[ 2x^2 + x^2 - 4 = 104 \] \[ 3x^2 - 4 = 104 \] ### Шаг 4: Добавим 4 к обеим сторонам \[ 3x^2 = 108 \] ### Шаг 5: Разделим обе стороны на 3 \[ x^2 = 36 \] ### Шаг 6: Найдем \( x \) Теперь найдём \( x \): \[ x = \pm 6 \] ### Шаг 7: Найдем \( y^2 \) Теперь подставим значения \( x \) обратно в выражение для \( y^2 \): 1. Если \( x = 6 \): \[ y^2 = 6^2 - 4 = 36 - 4 = 32 \quad \Rightarrow \quad y = \pm \sqrt{32} = \pm 4\sqrt{2} \] 2. Если \( x = -6 \): \[ y^2 = (-6)^2 - 4 = 36 - 4 = 32 \quad \Rightarrow \quad y = \pm \sqrt{32} = \pm 4\sqrt{2} \] ### Ответ: Таким образом, у нас есть 4 возможные пары \((x, y)\): 1. \( (6, 4\sqrt{2}) \) 2. \( (6, -4\sqrt{2}) \) 3. \( (-6, 4\sqrt{2}) \) 4. \( (-6, -4\sqrt{2}) \) Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно объяснение какого-то шага, дай знать!