В круге радиуса 10 см находится прямоугольный треугольник с катетами 12 и 7 см. В круг наудачу ставится точка. Найти вероятность того, что она не ПОПАДЁТ в данный треугольник.
Чтобы найти вероятность того, что точка, случайно поставленная внутри круга радиуса 10 см, не попадет в данный прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 7 см, сначала нужно вычислить площади круга и треугольника.
Площадь круга:
Площадь круга \( S_{\text{круга}} \) вычисляется по формуле:
\[ S_{\text{круга}} = \pi R^2 \]
где \( R = 10 \) см.
\[ S_{\text{круга}} = \pi \cdot 10^2 = 100\pi \text{ см}^2 \]
Площадь треугольника:
Площадь прямоугольного треугольника \( S_{\text{треугольника}} \) вычисляется по формуле:
\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
где \( a = 12 \) см и \( b = 7 \) см.
\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 7 = 42 \text{ см}^2 \]
Вероятность не попадания точки в треугольник:
Вероятность того, что точка не попадет в треугольник, равна:
\[ P = 1 - \frac{S_{\text{треугольника}}}{S_{\text{круга}}} \]
Подставим значения:
\[ P = 1 - \frac{42}{100\pi} \]
Чтобы получить численное значение, нужно вычислить:
\[ P \approx 1 - \frac{42}{314.16} \approx 1 - 0.1334 \approx 0.8666 \]
Таким образом, вероятность того, что точка не попадет в треугольник, составит примерно \( 0.8666 \) или \( 86.66\% \).
