Домашнее задание по теме: «Теорема Пифагора» 1. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, высота трапеции 4 см. Найдите боковую сторону трапеции.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, что такое равнобокая трапеция и как мы можем применить теорему Пифагора.

Шаг 1: Определение элементов задачи

В данной задаче у нас есть равнобокая трапеция, где основание \( a = 14 \) см (большее основание) и \( b = 8 \) см (меньшее основание), а высота \( h = 4 \) см.

Шаг 2: Изображение и разбиение трапеции

1. В равнобокой трапеции боковые стороны равны. Обозначим боковую сторону как \( c \).
2. Высота в трапеции опускается перпендикулярно от углов меньшего основания на большее основание. Это делит трапецию на две прямоугольные треугольники и прямоугольник.

Шаг 3: Разделение на треугольники

Для нахождения боковой стороны \( c \), мы можем использовать прямоугольный треугольник. Высота \( h \) — одна из сторон треугольника, и она равна 4 см.

• Далеко от меньшего основания, на линии, проходят высоты, поэтому разница между основаниями делится пополам. Это создаёт два равные отрезка на основании большего.
• Разница между основаниями: \( a - b = 14 - 8 = 6 \) см.
• Теперь делим эту разницу пополам: \( \frac{6}{2} = 3 \) см. Это горизонтальный отрезок от одного из углов меньшего основания до перпендикуляра (высоты).

Шаг 4: Применение теоремы Пифагора

Теперь у нас есть треугольник, где:

• одна сторона \( h = 4 \) см (высота),
• другая сторона, которую мы нашли, равна \( 3 \) см (половина разности оснований),
• гипотенуза — это боковая сторона \( c \).

Согласно теореме Пифагора: \[ c^2 = h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2 \]

Подставляем значения: \[ c^2 = 4^2 + 3^2 \] \[ c^2 = 16 + 9 \] \[ c^2 = 25 \] \[ c = \sqrt{25} = 5 \, \text{см} \]

Ответ

Таким образом, боковая сторона равнобокой трапеции равна \( 5 \) см.