259. 1) f(x)= вычислите f(n/3); 2) y=x2+sinx; 3) sin x =xsin x. 260, 1) y=sin3x; 2) f(x)=sin(4x-1); 3) s=sint2; 4) f(0) sin(0/2); вычислите f(x/2 261. 1) y=sin'x; 2) t=sin'5o'; 3) y=1/sin.x; 4) y=1/sin3x. 262. 1) (r)=/sint; 2) y=/sin2x; 3) y=1//sin3x. 1-sinx. вычис 263. 1) /(x)1+00sx вычислите f(н/4) (/4); 2) f(x) cosx+1 4):2) сoкx-1 числите f(n3); 3) y=2sinx-cosx+3; 4) f(x)-2sinx-2cosx; вычислите f(л/6). 264, 1) f(r)=sinroost; 2) f(x)-sinx(1-cosx); 3) y=xcosx; 4) /t)=cosx(1+sinx). 266. 1) y=/cos2x; 2) y-1//cosx2.267. 1) y=(1 -cos2x)sin2x; 2) y= 1+cos2x 3) (x)=cos3 xsinx; вычислите f'(x/3). cos2x 268. 1) у tgx 1-tgx' 2) y=tgx-x; 3) f(u)=u2tgu; 4) f(x)=sinx+ +tgx; вычислите f'(x). 269. 1) y=tg(ax+b); 2) y=tg(x/3); 3) y=tgx2; 4) y=tg/2x. 270. 1) y=tgxsin2x; 2) y=3x-tg3x; 3) f(x)=tg2xsinx; вычисли- 1 те (/3): 4) y=tg+ 2 271. 1) J(×) te(x/2) 1+t( вычислите s(z/2); 2) у-18 tg 2x 272. 1) y=ctgx+x; 2) f(x)=3) f(x)=ctgx-tgx; вы- ctg.x числите f(x/4). 273. 1) y=ctgx3; 2) y=ctg3x; 3) y=-ctg Ctg3 2 274. Найдите скорость точки, движущейся прямолинейно по закону s=4sin3t, в момент времени t=7,9 (s-в метрах, t-в секундах). 275. Найдите скорость точки, движущейся прямолинейно по закону s= -2cos2t, в момент времени t=л/6.

Для удобства разберём задачи по отдельности. Из-за их разнообразия сосредоточимся на пояснении по принципам расчета и структуре каждой из задач. Мы не знаем точно, какой предмет и класс имеются в виду, но будем придерживаться общего подхода. ### Задача 259 1. **Вычислите f(n/3)**: Здесь нужно знать, как выглядит функция f(x). Если f(x) задана, например, как \( f(x) = \sin x \), то f(n/3) будет \( \sin(n/3) \). 2. **y = x² + \sin x**: - Это элементарная функция, состоящая из квадратичной части (x²) и тригонометрической (sin x). Чтобы изучить её, можно исследовать производную или построить график. 3. **sin x = x sin x**: - Сравните значения x, где это равенство верно. Вы можете упростить уравнение или рассмотреть графики обоих выражений. ### Задача 260 1. **y = sin(3x)**: - Обычная синусоидальная функция. Можно рассмотреть её период и амплитуду. 2. **f(x) = sin(4x - 1)**: - Здесь f(x) изменяется по фазе. Варьируя x, можно находить f(x) для различных значений. 3. **s = sin² t**: - Это квадраты синуса. Можно использовать тригонометрические тождества для преобразования. 4. **f(0) = sin(0/2)**: - Это равенство верно, поскольку любое значение sin на нуле равно нулю. Следовательно, f(0) = 0. ### Задача 261 1. **y = sin' x**: - Нужно найти производную синуса. Производная sin x равна cos x. 2. **t = sin' 50°**: - Это производная, которую также можно вычислить на основе значения синуса в 50 градусах. 3. **y = 1/sin x**: - Это функция cosecans, где производная также может быть найдена. 4. **y = 1/sin(3x)**: - Здесь мы должны использовать правило производной дроби. ### Задача 262 1. **r = /sin t**: - Здесь, вероятно, стоит рассматривать функцию r как координату, зависящую от синуса. 2. **y = /sin² x**: - Это функция, которая зависит от значения синуса и требует нахождения производной через правила дифференцирования. ### Задача 263 1. **f(x) = 1 + 0.5x**: - Это линейная функция. Чтобы найти её значение в конкретной точке, например f(π/4), необходимо подставить. 2. **y = 2sin x - cos x + 3**: - Это также функция, которая подлежит анализу по значениям и производным. ### Задача 274 1. **Найдите скорость точки по закону s = 4sin(3t)**: - Скорость определяется как производная по времени: \( v(t) = \frac{ds}{dt} = 4 \cdot 3\cos(3t) \). Подставьте значение времени t = 7.9 в полученное выражение. ### Задача 275 1. **Найдите скорость точки по закону s = -2cos(2t)**: - Аналогично, найдите производную: \( v(t) = \frac{ds}{dt} = -2 \cdot (-2) \sin(2t) = 4 \sin(2t) \). Подставьте t = π/6 и вычислите значение. ### Общая структура решений 1. **Определите функцию** и её особенности (периодичность, амплитуда и т. д.). 2. **Используйте производные** для нахождения скорости или изменений функции в конкретных точках. 3. **Подставьте значение**, чтобы вычислить конкретные выражения. Если нужно подробнее разобрать какую-то конкретную задачу или аспект, дайте знать!