2.Один их смежных углов на 10 градусов больше другого.Найдите смежные углы.
Давайте разберем задачу о смежных углах.
Смежные углы — это углы, которые образуют одну прямую линию, когда складываются, то есть в сумме они равны 180 градусам.
Условие задачи
Один из смежных углов на 10 градусов больше другого. Обозначим меньший угол как \( x \) (в градусах). Тогда больший угол будет \( x + 10^\circ \).
Составление уравнения
Согласно свойству смежных углов, сумма углов равна 180 градусам. Мы можем записать это как уравнение:
\[ x + (x + 10) = 180 \]
Решение уравнения
Теперь решим это уравнение:
Раскроем скобки: \[ x + x + 10 = 180 \]
Объединим однотипные слагаемые: \[ 2x + 10 = 180 \]
Выразим \( 2x \) из уравнения, вычитая 10: \[ 2x = 180 - 10 \] \[ 2x = 170 \]
Теперь найдем \( x \), поделив обе стороны на 2: \[ x = \frac{170}{2} \] \[ x = 85 \]
Таким образом, меньший угол равен \( 85^\circ \).
- Теперь найдем больший угол: \[ x + 10 = 85 + 10 = 95^\circ \]
Ответ
Таким образом, смежные углы равны \( 85^\circ \) и \( 95^\circ \).
Проверка
Проверим, верно ли мы рассчитали: \[ 85 + 95 = 180^\circ \]
Поскольку сумма углов равна 180 градусам, наши расчеты верны.
Ответ: Смежные углы равны \( 85^\circ \) и \( 95^\circ \).
