решите уравнение 3x²-x+2

Давайте разберем уравнение \(3x^2 - x + 2 = 0\) шаг за шагом.

1. Определение типа уравнения: Это квадратное уравнение общего вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

   • \(a = 3\)
   • \(b = -1\)
   • \(c = 2\)

2. Нахождение дискриминанта: Дискриминант (D) квадратного уравнения определяет наличие и количество корней. Его формула: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 \] \[ D = 1 - 24 \] \[ D = -23 \]

3. Анализ дискриминанта: Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что у уравнения нет действительных корней. Однако у него будут комплексные корни.

4. Поиск комплексных корней: Корни квадратного уравнения можно найти при помощи формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{-23}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{1 \pm i\sqrt{23}}{6} \] Здесь \(i\) — мнимая единица.

5. Запись ответов: Таким образом, корни уравнения \(3x^2 - x + 2 = 0\) являются: \[ x_1 = \frac{1 + i\sqrt{23}}{6} \] \[ x_2 = \frac{1 - i\sqrt{23}}{6} \]

Подведение итогов: Уравнение \(3x^2 - x + 2 = 0\) не имеет действительных корней, но имеет два комплексных корня.